Công thức cần nhớ: Cấp số nhân SVIP

Dạng 1. Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân

Ví dụ 1. Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n=2^n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên.

Lời giải

Ta có: $u_n=2^n=2.2^{n-1}=u_1.q^{n-1}, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$.

Nên $u_1=2$; $q=2$.

Ví dụ 2. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$. Tính $S_6.$.

Lời giải

Ta có ${{S}_{6}}={{u}_{1}}.\dfrac{{{q}^{6}}-1}{q-1}=5.\dfrac{(-2)^6-1}{-2-1}=-\dfrac{315}{3}$.

Dạng 2. Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân

Ví dụ 3. Cho cấp số nhân, có ba số hạng liên tiếp là $x-2$, $x$, $x+4$. Công bội của cấp sô nhân đó là bao nhiêu?

Lời giải

Vì $x-2$, $x$, $x+4$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân, nên ta có:

$(x-2)(x+4)=x^2 \Rightarrow 2x-8=0\Rightarrow x=4$.

Khi đó, ba số hạng đó là: $2; \, 4; \, 8 \Rightarrow q=4 \, : \, 2=2$.