Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau :

a) \(y=\dfrac{x^2-12x+27}{x^2-4x+5}\)

b) \(y=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-1\right)^2}\)

c) \(y=\dfrac{3x+\sqrt{x^2+1}}{2+\sqrt{3x^2+2}}\)

d) \(y=\dfrac{2-x}{x^2-4x+3}\)

e) \(y=\dfrac{3x+\sqrt{x^2+1}}{2+\sqrt{3x^2+2}}\)

f) \(y=\dfrac{5x-1-\sqrt{x^2-2}}{x-4}\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau : 

a) \(y=\dfrac{1}{\left(2+3x\right)^2}\)

b) \(y=\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2};\left(x\ne\dfrac{2}{3}\right)\)

c) \(y=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x-7}}\)

d) \(y=3x^{-3}-\log_3x\)

e) \(y=\left(3x^2-2\right)\log_2x\)

g) \(y=\ln\left(\cos x\right)\)

h) \(y=e^x\sin x\)

i) \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{x}\)

các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với

1) tìm GTLN

a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)

b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0

2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)

3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM

a)xy(x²+y²)\(\le2\)

b)x³y³(x³+y³)\(\le2\)

4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)

tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)

5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và 2x+xy+z+yzu=1

tìm GTLN của P=x²y²z²u

6)cho a,b,c>0 và a+b+c=3 .CMR:\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)

7) cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1 .CMR : \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{xz}{xz+y}}\le\dfrac{3}{2}\)

8)cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 3 .

tìm GTLN của S=\(\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

ko cần làm chi tiết lắm chỉ cần hướng dẫn là đc zùi

Cho a, b, x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau :

a) \(A=\left[\dfrac{2a+\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}{3a}\right]^{-1}\left[\dfrac{a^{\dfrac{3}{2}}-b^{\dfrac{3}{2}}}{a-\left(ab\right)^{\dfrac{1}{2}}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right]\)

b) \(B=\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}+\sqrt{x}}\right)^{-2}-\left(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{x}}{\sqrt{a+x}}-\dfrac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}\right)^{-2}\)

c) \(C=\sqrt{16^{\dfrac{1}{\log_74}}+81^{\dfrac{1}{\log_69}}+15}\)

d) \(D=49^{1-\log_72}+5^{-\log_54}\)