a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\\ y=1^2-2\cdot1=1-2=-1\end{cases}\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi x>1 và nghịch biến khi x<1

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot2}=\frac{-6}{4}=-\frac32\\ y=2\cdot\left(-\frac32\right)^2+6\cdot\frac{-3}{2}+3=2\cdot\frac94-9+3=\frac92-6=-\frac32\end{cases}\)

Vì a=2>0

nên hàm số đồng biến khi x>-3/2 và nghịch biến khi x<-3/2

Vẽ đồ thị:

Hàm số y = 4 – 2x có:

+ Tập xác định D = R

+ Có a = –2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.

+ Tại x = 0 thì y = 4 ⇒ A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.

Tại x = 2 thì y = 0 ⇒ B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).

hàm số tăng trên khoảng [1;+\(\infty\))

Hàm số giảm trên khoảng(-\(\infty\);-1)

Hàm số y = |x + 1|

Nếu x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì y = x + 1.

Nếu x + 1 < 0 hay x < –1 thì y = –(x + 1) = –x – 1. 

+ Tập xác định: R

+ Trên (–∞; –1), y = x + 1 đồng biến.

Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 nghịch biến.

Ta có bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Nửa đường thẳng y = x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : nửa đường thẳng y = –x – 1 giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

a, Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b, Phương trình hoành độ giao điểm

\(-x^2+2x+3=4x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=2\Rightarrow y=3\Rightarrow\left(2;3\right)\)

Nếu \(x=-4\Rightarrow y=-21\Rightarrow\left(-4;-21\right)\)