vận tốc của người 1 là v1; người 2 là v2 (km/h) (v1;v2 >0)

theo bài ra: v1-v2=3 => v1=v2+3

              10/3*v1 = 11/3*v2

     => v1 = 11/10v2

     =>v2+3 =11/10v2

     => 1/10v2 = 3

     => v2=30km/h

     => v1 = 33km/h    

     => S= 30*10/3=100km

fkl;

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện x > 0.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h).

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \(\dfrac{450}{x}\)(giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Ta có phương trình:

\(\dfrac{450}{x}-\dfrac{450}{x+5}=1\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)

Giải phương trình ta được: x₁ = 45 (nhận); x₂ = -50 (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h

Bài 1 : 

Đổi \(3h20p=\frac{10}{3}h\)

\(3h40p=\frac{11}{3}h\)

Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là: x(km/h) (x>3)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: x−3(km/h)

Quãng đường xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{10}{3}x\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy thứ hai đi từ A đến B là: \(\left(x-3\right).\frac{11}{3}\left(km\right)\)

Vì quãng đường từ A đến B là bằng nhau nên ta có phương trình: 

\(\frac{10}{3}x=\left(x-3\right).\frac{11}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=33\) ( nhận)

=> Vận tốc của xe máy thứ hai là: 33−3=30(km/h)

=> Quãng đường từ A đến B: \(\frac{10}{3}.33=110\left(km\right)\)

Vậy xe thứ nhất đi với vận tốc 33km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 30km/h và quãng đường AB là 110km 

Bài 2 : 

O A M D E C B K

a.Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow AE\) là phân giác \(\widehat{BAM}\Rightarrow E\) nằm giữa cung BM

\(\Rightarrow EM=EB\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại E 

Mà BM là đường kính của (O)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}=90^0\Rightarrow\Delta BEM\) vuông cân tại E 

b ) Vì ◊ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow AC\) là trung trực của BD 

Mà \(E\in AC\Rightarrow\Delta EMD\) cân tại E 

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{EMD}=90^0-\widehat{EDM}\)

\(\Rightarrow\widehat{EKD}=\widehat{EDK}\)

=> ED=EK 

\(\Rightarrow EK=ED=EM=EB\Rightarrow B,M,D,K\in\left(E,ED\right)\)

d . Từ câu c 

=> ◊ BKDM nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=180^0-\widehat{MDK}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow BK\perp BM\Rightarrow OB\perp BK\)

\(\Rightarrow BK\) là tiếp tuyến của (O) 

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (x > 0)

⇒ vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường mỗi xe đi được kể từ khi bắt đầu đến khi hai xe gặp nhau là 900: 2= 450 ( km)

Vậy:

Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h.

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50 km/h.

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là: x (km/h) (x > 0)

⇒ vận tốc xe lửa thứ hai là: x + 5 (km/h)

Do hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường, với quãng đường từ Hà Nội đến Bình Sơn dài 900 km nên quãng đường mỗi xe đi được kể từ khi bắt đầu đến khi hai xe gặp nhau là 900: 2= 450 ( km)

Vậy:

Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45 km/h.

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50 km/h.

Xe máy 40km/h

Ô tô 60km/h

Phương trình tg( v₁ là vận tốc xe máy thì vận tốc ô tô là v₁+20)

(100/2v₁+20) + 3/2 = 100/v₁

=> 3v₁² – 70v₁ – 2000 = 0

Gpt đc v₁=40 hoặc v₁=–16.6666666667(loại)

Đổi \(30\) phút \(=\dfrac{1}{2}\) giờ

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)

        vận tốc xe thứ hai là y (km/h)

ĐK : x,y > 0 ; x >10

Vì mỗi giờ xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 10 km nên ta có pt:

\(x-y=10\) (1)

Thời gian xe thứ nhất đi 150 km là: \(\dfrac{150}{x}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi 150 km là: \(\dfrac{150}{y}\) (giờ)

Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có pt:

\(\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{y+10}=\dfrac{1}{2}\left(\text{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (3):

\(150\cdot2\left(y+10\right)-150\cdot2y=y\left(y+10\right)\)

\(\Leftrightarrow300y+3000-300y=y^2+10y\)

\(\Leftrightarrow-y^2-10y+3000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-50\right)\left(y+60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-50=0\\y+60=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=50\left(\text{TM}\right)\\y=-60\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

Thay y = 50 vào \(x=y+10\Leftrightarrow x=50+10\Leftrightarrow x=60\)

Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 50 km.

         vận tốc của xe thứ hai là 60 km.