1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

2. Rút gọn:

a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.

b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)  với a > 0 và x khác 1.

c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.  

*Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương :

Rút gọn các biểu thức :
a,\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}\) (y>0)
b,\(\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}\) (x>0)
c,\(\frac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}\) (m>0 và n>0)
d,\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}}\) (a<0 và b khác 0)
e,\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x\(\ge\) 0)
f, \(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)}{\left(x-1\right)^4}}\) (x\(\ne\)1 , y\(\ne\)1 và y\(\ge\)0)

Cho A = \(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\)và B=\(\frac{x+10}{x+5\sqrt{x}}\)\(-\) \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)\(+\) \(\frac{7}{\sqrt{x}+5}\)
a,tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
b,rút gọn biểu thức B
c,đặt M = \(A\times B\)với x>0;x khác 1 so sánh M với \(\frac{1}{3}\)