\(A.\left(u+v\right)'=u'+v'\Rightarrow Sai\\ B.\left(uv\right)'=u'v+uv'\RightarrowĐúng\\ C.\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\Rightarrow Sai\\ D.\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\Rightarrow Sai\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)² + (1 + ∆x) - (1²+ 1) = 3∆x + (∆x)^2;

= 3 + ∆x; = (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = - = - ;

= - ; = - = - .

Vậy f'(2) = - .

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x₀ = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = - ( -1) = ;

= ; = = -2.

Vậy f'(0) = -2

xét hàm số y=\(x.e^x.lnx\)

Ta có y' =\(e^xlnx+xe^xlnx+xe^x.\frac{1}{x}\)

             =\(e^xlnx+xe^xlnx+e^x\left(1+lnx+x.lnx\right)\)

a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)

\(y'=3\left(3x^5-1\right)^2.15x^4\left(1-3x^2\right)^4-4\left(1-3x^2\right)^3.6x\left(3x^5-1\right)^3\)

Tại điểm \(x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=0\) ; \(y\left(0\right)=-1\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=0\left(x-0\right)-1\Leftrightarrow y=-1\)

xét hàm số y=\(\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}\) . ta có

y'=\(\frac{\left(x+\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

=\(\frac{1+2\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1+2\sqrt{x}+2\sqrt{x+\sqrt{x}}}{4\sqrt{x}\sqrt{x+\sqrt{x}}}\)

a: Nếu a là số nguyên dương thì TXĐ là D=R

Nếu a là số không phải nguyên dương thì TXĐ là D=R\{0}

Nếu a không là số nguyên thì TXĐ: D=R

b: \(y'=\left(x^a\right)'=\left(e^{a\cdot lnx}\right)'\)

\(=\dfrac{a}{x}\cdot e^{a\cdot lnx}=\dfrac{a}{x}\cdot x^a=a\cdot x^{a-1}\)

\(y'=\frac{\frac{2}{2x-1}.\sqrt{2x-1}-\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\ln\left(2x-1\right)}{2x-1}=\frac{2-\ln\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\sqrt{2x-1}}\)