a) Xét tam giác vuông ABI và DBI có:

Cạnh BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta DBI\)  (Cạnh huyền  - góc nhọn)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AI=DI\)

Xét tam giác vuông AIE và DIC có:

AI = DI

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta DIC\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow IE=IC\) hay tam giác IEC cân tại I.

c) Xét tam giác EBC có ED và CA là các đường cao nên I là trực tâm.

Vậy thì \(BI\perp EC\)

Do \(\Delta ABI=\Delta DBI\Rightarrow AB=DB\)

Xét tam giác ABD có BA = BD nên nó là tam giác cân. Lại có BI là phân giác nên nó đồng thời là đường cao. Vậy \(BI\perp AD\)

Từ đó suy ra AD // EC

Nhớ vẽ hình nhé mấy chế!

Giúp với, mau lên nhé, gần đi học rồi

a, vì CE//AD nên \(\widehat{ECA}\)=\(\widehat{DAB}\)mà \(\widehat{DAB}\)=90 độ -45 độ=45 độ

=> \(\widehat{ECA}\)=45 độ

trong tam giác EAC có: \(\widehat{EAC}\)=90 độ; \(\widehat{ECA}\)=45 độ(1)

=> \(\widehat{AEC}\)=45 độ(2)

từ (1) và (2) suy ra tam giác AEC cân tại A

b, tam giác AEC cân tại A mà có góc A vuông nên tam giác AEC vuông cân

=> EC là cạnh huyền của tam giác vuông AEC nên EC là cạnh lớn nhất(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

=>  A B C D x E

câu này thì em ko biết vì em mới học lớp6

A B C H N M

Bài làm

a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A

Mà AH là phân giác

=> AH là trung tuyến.

=> AH = BH = HC

=> Tam giác AHC cân tại H

=> AH = HC

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)

Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)( Do AH phân giác )

=> \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)

Ta có: AN + NB = AB

AM + MC = AC

mà AB = AC, BN = AM

=> AN = MC

Xét tam giác AHN và tam giác CHM có:

AN = MC ( cmt )

\(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)( cmt )

AH = HC ( cmt )

=> Tam giác AHN = tam giác CHM ( c.g.c)

b) Vì tam giác AHN = tam giác CHM ( cmt )

=> NH = HM 

Vì AH trung tuyến

=> BH = HC 

Xét tam giác AHM và tam giác NHB có:

NH = HM ( cmt )

BN = AM ( gt )

HB = HC ( cmt )

=> Tam giác AHM = tam giác NHB ( c.c.c )

Tam giác ABC cân tại A 

=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)

Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)

=> Tam giác ABD cân tại A

=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).

Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)

Do vậy góc DBC = 90 độ

Vậy tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC + 90 độ.

Tam giác ABC cân tại A 
=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)
Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)
=> Tam giác ABD cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).
Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)
Do vậy góc DBC = 90 độ
=>tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC =90 độ.