Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
góc AOD=góc COD
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>góc OCD=90 độ
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔDCE và ΔDBC có
góc DCE=góc DBC
góc CDE chung
Do đó: ΔDCE đồng dạng với ΔDBC
=>DC/DB=DE/DC
=>DC^2=DB*DE
a: ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AC và OH là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAD và ΔOCD có
OA=OC
\(\hat{AOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOCD
=>\(\hat{OAD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥BD tại E
Xét ΔDAB vuông tại A có AE là đường cao
nên \(DE\cdot DB=DA^2\)
mà DA=DC
nên \(DE\cdot DB=DC^2\)
c: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
Ta có: CH⊥AB
BM⊥BA
DA⊥BA
Do đó: CH//BM//DA
Xét ΔDMB có CI//MB
nên \(\frac{DI}{IB}=\frac{DC}{CM}\)
=>\(\frac{DI}{IB}=\frac{DA}{MB}\)
Xét ΔIDA và ΔIBM có
\(\frac{ID}{IB}=\frac{DA}{BM}\)
\(\hat{IDA}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
Do đó: ΔIDA~ΔIBM
=>\(\hat{DIA}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{DIA}+\hat{AIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}+\hat{BIM}=180^0\)
=>A,I,M thẳng hàng
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
