\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-1}=\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

     \(2x=3+1\)

  \(2x=4\)

 \(x=4:2=2\)

( 1/2 ) 2x -1= ( 1/2 ) 3 

2x - 1 =3 

2x = 3+1

2x=4

x= 4:2 = 2

2^9:2^2=2^7

2⁹:2²=2^9-2=2⁷

TL

\(\left(x-11\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-11=5\\x-11=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5+11\\x=-5+11\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=16\\x=6\end{cases}}}\)

HT

Th1 : ( x - 11 )² = 5²

x - 11 = 5

x        = 5 + 11

x        = 16
Th2 : ( x - 11)² = (-5)²

x - 11 = -5

x        = ( -5 ) + 11

x        = 6

Đc e để thaayf help em

21

Phân số chỉ 3 lần làm bài của Hoa :

\(1-\frac{1}{3}-\frac{3}{7}=\frac{5}{21}\)(bài)

Trong 3 ngày Lan làm sô bài :

\(5:\frac{5}{21}=21\)(bài)

Đáp số :...

Ta có: A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3A =  3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

=> 3A - A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹

=> x = 101

\(2A=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(2A-A=3^2-3^2+3^3-3^3+...+3^{101}-3\)

\(A=3^{101}-3\)

\(2.3^{101}-6+3=3^x\)

\(3.\left(2.3^{100}-1\right)=3^x\)

Gọi dãy số trên là : N

Ta có N là 1 số nguyên thì N phải nằm giữa 2 số thự nhiên liên tiếp 

=> Ta cần chứng minh : \(0>N< 1\)

Ta có : N > 0 hiển nhiên

=> Điều cần chứng minh là : N < 1

Ta có công thức tổng quát :

 \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{n+2+n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2+2n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}\)

Giả  sử : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n}{n}< 1\)đúng

Ta được : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\Rightarrow2\left(n+1\right)< n\left(n+2\right)\Rightarrow2n+1< n^2+2n\)

Do \(n^2>1\Rightarrow2n+1< 2n+n^2\)=> \(N< 1\)

Vậy ta kl : \(0>N< 1\)

=> N ko phải là số tn

Số bài ngày thứ nhất và ngày thứ 2 bạn Hoa làm dc là:

                 1/3 + 3/7 = 16/21 (số bài toán)

Số bài ngày thứ 3 bạn làm ứng với:

            1- 16/21 = 5/21

Trong ba ngày bạn Hoa làm được :

             5 : 5/21 = 21 (bài)

Phân số chỉ số bài còn lại sau khi Hoa làm ngày đầu là :

                   1 - 1/3 = 2/3 ( số bài )

              Phân số chỉ số bài Hoa làm ngày hai là :

                   2/3 x 3/7 = 2/7 ( số bài )

              Phân số chỉ 5 bài là :

                   2/3 - 2/7 = 8/21 ( số bài )

              Trong 3 ngày Hoa làm đc số bài là :

                   5 : 8/21 = ...

\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{x.\left(x+3\right)}=\frac{101}{1540}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{x.\left(x+3\right)}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{5}-\frac{303}{1540}\)

\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)

\(\Rightarrow x+3=308\)

\(\Rightarrow x=308-3\)

\(x=305\)

Vậy \(x=305\)

Tham khảo nhé~

\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)

<=>\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{101}{1540}\)

<=> \(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{303}{1540}\)

<=>\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{308}\)

<=> x+3=308

<=> x=305