a; Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\) (1)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (2),(3) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)

=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

Xét ΔAHD và ΔAEO có

\(\frac{AH}{AE}=\frac{AD}{AO}\)

góc HAD chung

DO đó: ΔAHD~ΔAEO

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)

=>OHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHE}=\hat{ODE}\)

mà \(\hat{\left.ODE\right.}=\hat{OED}\) (ΔOED cân tại O)

và \(\hat{OED}=\hat{AEO}=\hat{AHD}\)

nên \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)

Ta có: \(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)

\(\hat{OHE}+\hat{BHE}=\hat{OHB}=90^0\)

mà \(\hat{AHD}=\hat{OHE}\)

nên \(\hat{BHD}=\hat{BHE}\)

=>HB là phân giác của góc EHD

=>\(\hat{EHD}=2\cdot\hat{EHB}\) (5)

EOHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EOD}=\hat{EHD}\) (6)

Xét (O) có \(\hat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED

=>\(\hat{EOD}=2\cdot\hat{ECD}\) (7)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(\hat{EHB}=\hat{ECD}\)

a: Xet ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạngvới ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AD*AE

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*AO=AB^2=AD*AE
=>AH/AE=AD/AO

=>ΔAHD đồng dạng với ΔAEO

=>góc AHD=góc AEO

=>góc OHD+góc OED=180 độ

=>OHDE nội tiếp

cát tuyến là đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm

mà làm sao để em vẽ đc cát tuyến mà điểm thứ nhất cắt đg tròn nắm giữa điểm đầu và điểm cắt đg tròn thứ 2

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AD\cdot AE=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

b: Ta có: \(AD\cdot AE=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét ΔADH và ΔAOE có

\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

góc DAH chung

Do đó: ΔADH~ΔAOE

=>\(\hat{AHD}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{OHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHD}+\hat{OED}=180^0\)

=>OHDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EHO}=\hat{EDO}\)

mà \(\hat{EDO}=\hat{OED}\) (ΔOED cân tại O)

và \(\hat{OED}=\hat{AHD}\)

nên \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

Ta có: \(\hat{OHE}+\hat{EHB}=\hat{BHO}=90^0\)

\(\hat{AHD}+\hat{BHD}=\hat{BHA}=90^0\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHD}\)

nên \(\hat{EHB}=\hat{DHB}\)

=>HB là phân giác của góc DHE

vẽ hình đi bn :)

bn tự vẽ đi ko bn vẽ ra nháp rồi lm cho mk phần C thôi cx đc

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=> A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)ED tại I

=>OI\(\perp\)AE tại I

Xét ΔAIO vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có

\(\widehat{IAO}\) chung

Do đó: ΔAIO~ΔAHK

=>\(\dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AO}{AK}\)

=>\(AH\cdot AO=AI\cdot AK\)