Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔBAP có D,F lần lượt là trung điểm của BA,BP
=>DF là đường trung bình của ΔBAP
=>DF//AP và \(DF=\frac{AP}{2}\)
ΔAMP vuông tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên \(ME=\frac{AP}{2}\)
=>DF=ME
b: Ta có: \(ME=\frac{AP}{2}\)
\(EP=\frac{PA}{2}\)
Do đó: EP=EM
=>ΔEMP cân tại E
=>\(\hat{PEM}=180^0-2\cdot\hat{EPM}=180^0-2\cdot\hat{APM}\) (1)
ΔPLB vuông tại L
mà LF là đường trung tuyến
nên LF=FP
=>ΔFPL cân tại F
=>\(\hat{PFL}=180^0-2\cdot\hat{FPL}=180^0-2\cdot\hat{LPB}\) (2)
Xét ΔPMA vuông tại M và ΔPLB vuông tại L có
\(\hat{PAM}=\hat{PBL}\)
Do đó: ΔPMA~ΔPLB
=>\(\hat{MPA}=\hat{LPB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{PFL}=\hat{PEM}\)
Bài 3: Xét hình thang ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDAB
=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có N,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NQ là đường trung bình của ΔCAB
=>NQ//AB và \(NQ=\frac{AB}{2}\)
Ta có: MP//AB
MN//AB
mà MP,MN có điểm chung là M
nên M,N,P thẳng hàng(1)
Ta có: NQ//AB
NN//AB
mà NQ,MN có điểm chung là N
nên M,N,Q thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,P,Q,N thẳng hàng
Ta có: MP+PQ+QN=MN
=>\(PQ+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)
=>\(PQ=\frac{CD-AB}{2}\)
MP=PQ
=>\(\frac{CD-AB}{2}=\frac{AB}{2}\)
=>CD-AB=AB
=>CD=2AB
P C A B K M D E F
Gọi E là trung điểm của AP, F là trung điểm của BP
Ta có: KE=1/2AP=EP
FM=1/2BP=FP
Tứ giác DEPF là hình bình hành vì: DE//BP, DF//AP
=> ED=FM; EK=EP=DF
Từ các tam giác vuông APK, BPM => góc KEP=2 góc KAP, góc MEP= 2 góc MBP
DEPF là hbh=> góc DEP=góc DFP
theo đề bài: góc KAD= góc MBP nên góc KEP = góc MFP
Vậy góc DEK=GÓC DPM => tam giác DEK=TAM GIÁC MFD(C.G.C)
=> DK=DM