Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)

=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)

=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)<\frac{1}{4}.\left(1-0\right)=\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

=>ĐPCM

làm sao để biết đc số cuối là số nào

4,671407024

100/21

Câu a:

Quy luật của dãy số là:

Mỗi phân số trong dãy số đều có tử số là một và mẫu số là tích của hai thừa số lẻ hơn kém nhau 4 đơn vị. thừa số thứ nhất của mẫu này là thừa số thứ hai của mẫu kia.

Câu b:

st1 = 1/5 = 1/1.5 = 1/(1 + 4.0).(1 + 4.1)

st2 = 1/45 = 1/(1 + 4.1).(1 + 4.2)

st3 = 1/117 = 1/(1 + 4.2).(1 + 4.3)

....................................................

stn = 1/[1 + 4.(n - 1)].[1 + 4.n]

St10 = 1/[1 + 4.(10 - 1)].[1 + 4.10] = 1/37.41

st100 = 1/(1 + 4.(100 - 1)].[1 + 4.100] = 1/397.401

*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)

giup minh nhanh len minh biet on nhieu

Số thứ 1 : 1 x 5 = 5

Số thứ 2 : (1+4) x (5+4) = 45

Số thứ 3 :  (1+4 + 4) x (5+4+4) = 117

Số thứ 4 :  (1+4+4+4) x (5+4+4+4) = 221

Số thứ 5 : (1+4+4+4+4) x (5+4+4+4+4) = 357

Quy luật đấy !