Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Vì \(VT=25-y^2\le25\) nên \(VP=8\left(x-2012\right)^2\le25\Rightarrow\left(x-2012\right)^2\le\frac{25}{8}\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow\left(x-2012\right)^2\in Z\) Hay \(\orbr{\begin{cases}\left(x-2012\right)^2=0\\\left(x-2012\right)^2=1\end{cases}}\)
Xét \(\left(x-2012\right)^2=0\Rightarrow x=2012\)
\(\Rightarrow25-y^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\y=5\end{cases}}\)(TM)
Xét \(\left(x-2012\right)^2=1\) thay vào ta được \(25-y^2=8\Rightarrow y^2=17\)(loại)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2012;-5\right);\left(2012;5\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2⋮8;8\left(x-2009\right)^2\le25;x\in N\)
Tự giải tiếp nhé
Đáp án là: Có vô số cặp số nguyên dương \(\left(x,y\right)\) nhưng với điều kiện là:
\(\orbr{\begin{cases}y=2x\\y=3x\end{cases}}\) và \(y\text{}\text{ }⋮\text{ }3402\text{ }\)
Ví dụ như \(\left(x,y\right)=\left(1134;3402\right),\left(1701;3402\right),\left(2268;6804\right),\left(3402;6804\right),...\)
Nhưng cách trình bày thì mình đang nghĩ.
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}\inƯ\left(2835\right)\). Xin lỗi, ghi nhầm đề.
a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)
c Tương tự b
2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)
Xét ước
Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(25-y^2\ge0\) và \(25-y^2\) ⋮8
=>\(y^2\le25\) và \(25-y^2\) ⋮8
=>\(y^2\in\left\lbrace1;9;25\right\rbrace\)
TH1: \(y^2=1\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-1=24\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=3\)
mà x là số nguyên dương
nên x∈∅
TH2: \(y^2=9\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-9=16\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=2\)
mà x là số nguyên dương
nên x∈∅
TH3: \(y^2=25\)
\(25-y^2=8\left(x-2025\right)^2\)
=>\(8\left(x-2025\right)^2=25-25=0\)
=>\(\left(x-2025\right)^2=0\)
=>x-2025=0
=>x=2025(nhận)
\(\)Ta có: \(y^2=25\)
mà y>0
nên y=5
25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (1)
(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
8.(\(x\) - 2025)\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
25 - y\(^2\) ≥ 0
(5 - y)(5+ y) ≥ 0
Lập bảng ta có:
y
-5 5
5 - y
+ + 0 -
5 + y
- 0 + +
(5-y)(5+y)
- 0 + 0 -
Theo bảng trên ta có: - 5 ≤ y ≤ 5 mà y nguyên dương nên
0 < y ≤ 5
25 - y\(^2\) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)
(5 - y)(5 + y) = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) (3)
Vì 0 < y ≤ 5 nên 0 ≤ 5 - y < 5 (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có: 5 + y = 8 ⇒ y = 8 - 5 ⇒ y = 3 (thỏa mãn)
Thay y = 3 vào (3) ta được:
(5 - 3).8 = 8.(\(x\) - 2025)\(^2\)
2 = (\(x\) - 2025)\(^2\)
Vì \(x\) nguyên dương nên (\(x\) - 2025)\(^2\) là số chính phương số chính phương không thể có tận cùng là 2
Nếu 25 - y^2 = 0 suy ra y = - 5 hoặc y = 5
Khi đó: 8.(\(x\) - 2025)\(^2\) = 0
\(x-2025\) = 0
\(x\) = 2025
Vậy (x; y) = (2025; 5) là cặp số nguyên dương duy nhất thỏa mãn đề bài.