\(\left(x-2\right)^{x+2}=\left(x-2\right)^{x+4}\)

\(\left(x-2\right)^{x+2}-\left(x-2\right)^{x+2}.\left(x-2\right)^2=0\)

\(\left(x-2\right)^{x+2}.\left[1-\left(x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{x+2}=0\\1-\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\\left(x-2\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x-2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Sửa đề: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1: 1 số dương,3 số âm thì:

\(x^2-1>0>x^2-4\Leftrightarrow1< x^2< 4\).Do x nguyên nên không có giá trị x thỏa mãn.

TH2: 3 số dương,1 số âm thì:

\(x^2-7>0>x^2-10\Leftrightarrow7< x^2< 10\).Do x nguyên nên x² = 9 suy ra x = 3 hoặc x = -3

a) (2x + 1)³ = (2x + 1)²⁰¹¹

=> (2x + 1)²⁰¹¹ - (2x + 1)³ = 0

=> (2x + 1)³.[(2x + 1)²⁰⁰⁸ - 1] = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x+1\right)^3=0\\\left(2x+1\right)^{2008}-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\left(2x+1\right)^{2008}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x+1\in\left\{1;-1\right\}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\2x\in\left\{0;-2\right\}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x\in\left\{0;-2\right\}\end{cases}}\)

Vậy ...

b) \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^3=64=4^3\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}=4\)

\(\Rightarrow x=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)

Vậy ...

2⁹¹⁼⁽2¹³⁾⁷=8192⁷

5³⁵⁼⁽5⁵⁾⁷=3125⁷

mà 8192>3125=>8192^7>3125⁷

=>2^91>5³⁵

k nha

Vì:

(x-2)²(x+1)(x-4)<0

=> là số âm

=> 1 hoặc 3 thừa số là số âm

Xét: (x-2)² không thể là số âm 

=> chỉ có 1 thừa số âm

vì x+1>x-4

nên x-4 là số âm và x+1 là số dương

...............................................................

Ta có :(x-2)²(x+1)(x-4)<0

Mà (x-2)² luôn luôn lớn hơn hoăc bằng 0

=>(x+1)(x-4)<0   ( x khác 2)

Ta có bảng xét dấu 

=> có hai trường hợp thỏa mãn là x<-1 và x>4

Câu a: Thiếu vế sau dấu =

Câu b: |x - y - 5| + 2016|y - 3|^201 = 0 (1)

Vì |x - y - 5| ≥ 0 ∀ x;y ; 2016.|y - 3| ≥ 0 ∀ y

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - y - 5 = 0; y -3 = 0

y - 3 = 0; y = 3

x - y - 5 = 0

x - 3 - 5 = 0

x =8

Vậy (x; y) = (8; 3)

Câu c:

3|x - y| + |10y + 2|^7 = 0 (1)

Vì |x - y| ≥ 0 ∀ x; y; |10y + 2| ≥ 0 ∀ x; y

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi: x - y = 0 và 10y - 2 = 0

10y - 2 = 0; y = 1/5

x - y = 0

x = y

x = 1/5

Vậy (x; y) = (1/5; 1/5)