Câu 4:

Ta có:\(\frac{10x+23}{2x+1}=\frac{5.\left(2x+1\right)+18}{2x+1}=5+\frac{18}{2x+1}\)

Vậy để 10x+23 chia hết cho 2x+1 thì (2x+1)\(\in\)Ư(18)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18}

Vì x là số tự nhiên nên 2x+1\(\ge\)1

=>(2x+1)\(\in\){1;2;3;6;9;18}

Ta có bảng sau:

Vậy x\(\in\){0;1;4}

Ta có: ab= 10a + b

          ba=10b + a

=> ab + ba = 10a + b+ 10b + a = 11a + 11b Chia hết cho 11

abc -cba= 100a + 10b + c - 100c -10b -a = ( 100a -a ) + (10b - 10b) + ( 100c - c ) = 99a - 99c chia hết cho 99

tự tìm hiểu

thui tui di bệnh viện đây

1. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) ( x + 16 ) chia hết cho ( x + 1 ):

    ( x + 1 + 15 ) chia hết cho ( x + 1 )

    ( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ); 15 chia hết cho ( x + 1 ).

    Vậy ( x + 1 ) thuộc Ư (15) với ( x + 1 ) phải lớn hơn hoặc bằng 1.

    Ư (15) = { 1; 3; 5; 15 }.

    x + 1 có thể bằng 1; 3; 5 hoặc 15.

    Nếu:

    x + 1 = 1     => x = 0

    x + 1 = 3     => x = 2

    x + 1 = 5     => x = 4

    x + 1 = 15   => x = 14

Kết luận: Nếu x = 0; 2; 4; 14 thì ( x + 16 ) chia hết cho ( x + 1 )

b) ( 4x + 20 ) chia hết cho ( 2x + 1 )

    [ 2. ( 2x + 1 ) + 18 ] chia hết cho ( 2x + 1 )

    2. ( 2x + 1 ) chia hết cho ( 2x + 1 ); 18 chia hết cho ( 2x + 1 ). Vì x thuộc N nên 2x + 1 sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 và 2x + 1 là số lẻ.

    Vậy ( 2x + 1 ) thuộc Ư (18)

    Ư (18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }.

    Vậy 2x + 1 có thể bằng 1; 3; 9 ( như yêu cầu đã nêu ở trên ).

    2x + 1 = 1     => 2x = 0     => x = 0

    2x + 1 = 3     => 2x = 2     => x = 1

    2x + 1 = 9     => 2x = 8     => x = 4

Kết luận: Nếu x = 0; 1; 4 thì ( 4x + 20 ) chia hết cho ( 2x + 1 )

2. Chứng tỏ abba chia hết cho 11.

Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a

                   = ( 1000a + a ) + ( 100b + 10b )

                   = 1001a + 110 b = 11. 91. a + 11. 10 .b

                   = 11. ( 91. a + 10. b )

Vì 11 chia hết cho 11, ( 91. a + 10. b ) thuộc N nên 11. ( 91. a + 10. b ) chia hết cho 11.

Vậy abba chia hết cho 11.

Mình làm có đúng không? Nếu sai sửa giúp mình nhé!

- Bạn làm đúng rồi đó . cho mình nha .

(x+5)chia hết cho (x+1)

(x+1)+4 chia hết cho (x+1)

vì x+1 chia hết cho x+1 nên 4 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(4)=(1;2;4)

ta có 3 trường hợp:

1)x+1=1

2)x+1=2

3)x+1=4

1)x+1=1

x=1-1

x=0

2)x+1=2

x=2-1

x=1

3)x+1=4

x=4-1

x=3

vậy x thuộc (0;1;3)

vì số đó chia hết cho 99 nên sẽ chia hết cho 9 và 11

số đó có tổng chữ số là:6+2+x+y+4+2+7=21+x+y sẽ chia hết cho 9. mà x+y<19

suy ra x+y thuộc{6;15}

vì số đó chia hết cho 11 nên tổng chữ số hàng lẻ -tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11

suy ra [6+x+4+7]-[2+y+2] chia hết cho 11

suy ra [17+x]-[4+y] sẽ chia hêt cho 11

13+x-y sẽ chia hết cho 11

13+[x-y] sẽ chia hết cho 11

suy ra x-y chỉ có thể là 9 hoặc -2 . nếu x-y=9 thi x=9; y=0; ko thỏa mãn

vậy x-y=-2 kêt hợp với x+y=6 hoặc15 ta loại đi t/h 15

vậy x+y=6 suy ra x=2;y=4

P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1) 

P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 

* 2n - 1 = -1 <=> n = 0 

* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên) 

* 2n - 1 = 1 <=> n = 1 

* 2n - 1 = 3 <=> n = 2 

Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2 

1: 2x+3⋮x+1

=>2x+2+1⋮x+1

=>1⋮x+1

=>x+1∈{1;-1}

=>x∈{0;-2}

2:

Ta có: B(15)={0;15;30;45;...}

=>Các số có 2 chữ số là bội của 15 là 15;30;45;60;75;90(1)

Ta có: \(150=2\cdot3\cdot5^2\)

=>Ư(150)={1;2;3;5;6;10;15;25;30;50;75;150}

=>Các số có 2 chữ số là ước của 150 là 10;15;25;30;50;75(2)

từ (1),(2) suy ra các số có 2 chữ số vừa là bội của 15 vừa là ước của 150 là 15;30;75

a, x²+2 =  x² - 3x+3x-9+11 = =  (x² - 3x)+(3x-9)+11 = -x(3-x) -3(3-x)+11

ta thấy  -x(3-x) chia hết cho ( 3 - x ) và  -3(3-x) chia hết cho 3-x

vậy để x²+2 chia hết cho ( 3 - x ) thì ( 3 - x )là ước của 11

Ư(11) = {-11; 11}

+)  3 - x = -11 => x = 14

+)  3 - x = 11 => x = - 8 (loại)

Vậy x = 14 thì.....