Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-1\right)^2\ge m^2\)
=>\(m^2\le2\)
=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)
b: Để phương trình có nghiệm thì \(1^2+\left(-2m+1\right)^2\ge\left(m+2\right)^2\)
=>\(4m^2-4m+1+1\ge m^2+4m+4\)
=>\(3m^2-8m-2\ge0\)
=>\(m^2-\frac83m-\frac23\ge0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac43+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac23\ge0\)
=>\(\left(m-\frac43\right)^2\ge\frac{16}{9}+\frac23=\frac{22}{9}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}m-\frac43\ge\frac{\sqrt{22}}{3}\\ m-\frac43\le-\frac{\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{22}+4}{3}\\ m\le\frac{4-\sqrt{22}}{3}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: sin2x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos2x = m
A
A