Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

a, De A nguyen 

\(\Rightarrow\)7n+5 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+10 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\)14n+28-38 chia het cho 2n+4

\(\Rightarrow\) 38 chia hết cho 2n+4 \(\Rightarrow\)   2n+4\(\in\) U(38)

  Vì 2n+4 là số chẵn nên 2n+4\(\in\){-38;-2;2;38}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-21;-3;-1;17}

Vay de A nguyen thi n\(\in\){-21;-3;-1;17}

n thuộc { -18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18} , mk nghĩ thế ko bt có đúng ko !!!

Ta có: A = \(\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 3 <=> n - 3 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng : 

Vậy ...

B = \(\frac{12n-5}{2n-1}=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)2n - 1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

+) 2n - 1 = 1 => 2n = 1 + 1 = 2 => n = 2 : 2 = 1

  2n - 1 = -1 => 2n = -1 + 1 = 0 => n = 0 : 2 = 0

Vậy ...

\(A=\frac{5n-7}{n-3}\)Điều kiện : \(n\ne3\)

\(A=\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{8}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)thì \(A\in Z\)

\(B=\frac{12n-5}{2n-1}\) Điều kiện : \(n\ne\frac{1}{2}\)

\(=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)thì \(B\in Z\)

a) Để \(\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì \(12⋮3n-1\)

Mà \(Ư\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Hay \(3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Để \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên thì \(2n+3⋮7\) 

Mà \(B\left(7\right)\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)

Hay \(2n+3\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)

Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-19;-12;-5;2;9;16;...\right\}\)

c) Mik chx lm đc, sr, bn thông cảm!

giúp mk câu này nha gấp lắm

Câu 1:

A = \(\frac{18n+3}{21n+7}\) (n ∈ Z)

Gọi ƯC LN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 19] ⋮ d

19 ⋮ d

Nếu d = 19 thì phân số chưa tối giản và:

(18n + 3) ⋮ 19

[19n - 18n - 3] ⋮ 19

[n - 3] ⋮ 19

n = 19k + 3

Vậy n ≠ 19k + 3 thì đó là phân số tối giản

Câu 1:

B = \(\frac{2n+7}{5n+2}\) (n ∈ z)

Gọi ƯCLN(2n + 7; 5n + 2) = d

(2n + 7) ⋮ d va (5n + 2) ⋮ d

(10n + 35) ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d

[10n + 35 - 10n - 4] ⋮ d

[(10n - 10n) + (35 -4)] ⋮ d

[0 + 31] ⋮ d

31 ⋮ d

Nếu d = 31 thì khi đó phân số chưa tối giản và:

(5n + 2) ⋮ 31

(30n + 12) ⋮ 31

(31n - 30n - 12) ⋮ 31

(n - 12) ⋮ 31

n = 31k + 12

Vậy để phân số tối giản thì n có dạng:

n = 31k + 12

Câu a:

A = \(\frac{n+13}{n-2}\) (n ≠ 2)

Gọi ƯCLN(n + 13; n -2) = d khi đó:

\(\begin{cases}\left(n+13\right)\vdots d\\ \left(n-2\right)\vdots d\end{cases}\)

[(n + 13) -(n -2)] ⋮ d

[n + 13 - n + 2] ⋮ d

[(n -n) + (13 + 2)] ⋮ d

[0 + 15] ⋮ d

15 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 5; 15}

Nếu d = 3 thì [n - 2] ⋮ 3 suy ra n = 3k + 2

Nếu d = 5 thì [n - 2] ⋮ 5 suy ra n = 5k + 2

Nếu d = 15 thì [n - 2] ⋮ 15 suy ra n = 15k + 2

khi đó A là phân số chưa tối giản, vậy để A là phân số tối giản thì:

n ≠ 3k + 2; n ≠ 5k + 2; n ≠ 15k + 2

Câu a:

\(\frac{18n+3}{21n+7}\)

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7] = d khi đó:

(18n + 3) ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

(126n + 21) ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 21 - 126n - 42] ⋮ d

[(126n - 126n) - (42 - 21)] ⋮ d

[0 - 21] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ Ư(21) = {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 21 thì [21n + 7] ⋮ 21 ⇒ 7 ⋮ 21(vô lí)

d = 3 thì [21n + 7] ⋮ 3 ⇒ 7 ⋮ 3 (vô lí)

Vậy d = 7

Với d = 7 ta có: [18n + 3] ⋮ 7

[14n + 4n + 3] ⋮ 7

[4n + 3] ⋮ 7

[20n + 15] ⋮ 7

mà [21n + 7] ⋮ 7

⇒ [21n + 7 - 20n - 15] ⋮ 7

[(21n - 20n) - (15 - 7)] ⋮ 7

[n - 22] ⋮ 7

n = 7k + 22

Khi đó B chưa tối giản vậy để B tối giản thì n ≠ 7k + 22(k ∈ Z)

Bài này hình như bạn vừa ra trong online math đúng ko

Đúng vậy!