Tại sao 2x1=x2 lại loại

để pt có nghiệm nguyên <=> delta là chính phương. Tự giải ra nhé ^_^ Dạo này mình bận quá

10000000

Bài 1. Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)

a. \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi các nghiệm của phương trình là \(x_1;x_2\). Để các nghiệm của phương trình là độ dài của các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)

Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\end{cases}}\)

 \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=m^2+4m+13=25\)

\(\Rightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-6\end{cases}}\)

Bài 2.

a. Để hai đồ thị có 1 điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm duy nhất. 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2+4x-m=0\)

Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow2^2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Bài 3. Phương trình \(x^2-5x+3m+1=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{4}\)

Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{cases}}\)

Vậy \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=225\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=225\)

\(\Leftrightarrow25\left[25-4\left(3m+1\right)\right]=225\Leftrightarrow21-12m=9\Leftrightarrow m=1\left(tmđk\right)\)

Vậy m = 1.

Chú ý nhớ kĩ định lý Viet nhé, đây là một phần quan trọng đó em. 

denta , =(m -1) -(m +1 )

=\(m^2-2m+1-m-1=m^2-3m\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow denta>0.\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m>0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m>3ho\text{ặ}cm< 0\)

m > - 1/3