Ta có:\(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\)là số nguyên=>\(\sqrt{2x+1}+2=5\)=>\(\sqrt{2x+1}=5-2=3\)

=>\(\sqrt{2x+1}=\sqrt{9}\)=>2x+1=9=>2x=8=>x=4

Vậy x=4

Do \(\frac{14}{2x-10}\) nguyên nên \(2x-10\inƯ\left(14\right)\)

Mà 2x - 10 là số chẵn

\(\Rightarrow2x-10\in\left\{2;-2;14;-14\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{12;8;24;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

vi 1+1=2 nen x=2

Câu 1: Có 4 giá trị

Câu 3: \(A\le\dfrac{10}{5}=2\)

Có sai đề không vậy bạn? Thôi tìm cả \(min\) lẫn \(max\) xem...

Giải:

Dễ thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\in R\)

Do đó: \(3\left|x-5\right|\ge0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|\le10\)

Để biểu thức đạt GTNN \(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|< 10\)

Vậy không tìm được GTNN của biểu thức

Để biểu thức đạt GTLN \(\Leftrightarrow10-3\left|x-5\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy GTLN của biểu thức là \(10\Leftrightarrow x=5\)

Ta thấy:\(\left|3x+\frac{1}{7}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|3x+\frac{1}{7}\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|3x+\frac{1}{7}\right|+\frac{5}{3}\le\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow C\le\frac{5}{3}\)

Dấu= khi \(x=-\frac{1}{7}\)

Vậy MinC=\(\frac{5}{3}\) khi \(x=-\frac{1}{7}\)

1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Lập bảng:

Vậy ....

2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Do x² + 3 \(\ge\)3  \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy Max B = 5 khi x = 0