a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)

          Ư^- là ước nguyên âm nha !

Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !

ko ai giúp mik` ak`? T_T

Gọi 2n-1/n-2 là A

Để A nhận giá trị nguyên thì:

- n thuộc Z

- n-2 khác 0

- (2n-1) chia hết cho (n-2)        (b)

Từ (b) =>    [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)

         Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)

=> 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}

=> n thuộc {-1;1;3;5}

Vậy ......           :D

Để \(\frac{2n+15}{n+1}\)là số nguyên thì 2n + 15 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 13 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 13 chia hết cho n + 1

=> 13 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}

=> n thuộc {-2; 0; -14; 12}

để 2n+15/n+1 là SN thì 2n+15 phải : hết cho n+1

ta có

2n+15=2n+2+13

vì 2n+2 : hết cho n+1 nên 13 phải :hết cho n+1

Ư(13)={-13;-1;1;13}

nếu n+1=-13 thì n=-14

nếu n+1=-1 thì n=-2

nếu n+1=1 thì n=0

nếu n+1=13 thì n=12

vậy các SN n là -14;-1;0;12

K NHA BẠN

Để A nhân giá trị số nguyên thì

\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)

Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)

Vậy n={0;1;-1;2}

Để B là một số nguyên

\(\Leftrightarrow6⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Mà n là số nguyên 

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-2;0;1\right\}\)

Vậy..

P/s: Hoq chắc :<  

B là số nguyên nếu : \(6⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;-3;-4;-7;0;1;2;5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-1;-2;0;1\right\}\)

Vậy để B là số nguyên thì \(n=\left\{-1;-2;0;1\right\}\)

a) Ta có: \(A=\frac{2n+1}{2n-1}=\frac{2n-1+2}{2n-1}=\frac{2n-1}{2n-1}+\frac{2}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}\)

Để A là một phân số \(\Leftrightarrow2n-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{2}\)

b) Để A nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow2⋮\left(2n-1\right)\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Nếu 2n - 1 = 1 => n = 1

Nếu 2n - 1 = -1 => n = 0

Nếu 2n - 1= 2 => n = 3/2

Nếu 2n - 1 = -2 => n = -1/2

Vì \(n\in Z\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\) thì A đạt giá trị nguyên

\(\text{a) }ĐKXĐ:2n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne\frac{1}{2}\)

Phản chứng:

\(A=\frac{2n+1}{2n-1}=1+\frac{2}{2n-1}\)(Vậy chúng ta phải chứng minh A là số nguyên)

Để A thuộc Z => \(\frac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\mp2\right\}\)

+ Với 2n-1 =1 => n=1 => A= 3 ( nên a) ko đúng

b)từ ý a) ta có:

Để A thuộc Z => \(\frac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\mp2\right\}\)

+ Với 2n-1=-2=> n= -1/2( loại)

+Với 2n-1=-1 => n= 0 ( chọn)

+ Với 2n-1=1=> n= 1 ( chọn)   

+ Với 2n-1 =2 => n=3/2( loại)

vậy......