a)

\(x^2-5x+4=x^2+x-4x+4=x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)

Để đa thức có nghiệm thì \(\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)

b)

\(x+2x^2=x\left(1+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1+2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

c)

\(x\left(x-1\right)-x\left(x+3\right)+4\)

\(=x\left(x-1-x-3\right)+4\)

\(=-4x+4\)

Đa thức có nghiệm khi:\(-4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

a ) 

\(x^2-x+1=0\)

( a = 1 ; b= -1 ; c = 1 )

\(\Delta=b^2-4.ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4.1.1\)

\(=1-4\)

\(=-3< 0\)

vì \(\Delta< 0\) nên phương trình vô nghiệm 

=> đa thức ko có nghiệm 

b ) đặc t = x²  (  \(t\ge0\) )

ta có : \(t^2+2t+1=0\)

( a = 1 ; b= 2 ; b' = 1 ; c =1 ) 

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=1^2-1.1\)

\(=1-1=0\)

phương trình có nghiệp kép 

\(t_1=t_2=-\frac{b'}{a}=-\frac{1}{1}=-1\) ( loại )   

vì \(t_1=t_2=-1< 0\)

nên phương trình vô nghiệm 

Vay : đa thức ko có nghiệm 

2/ Đặt \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(2x^2-3x+5\right)+3x^2+3x-6\)

=> \(f\left(x\right)=2x^2-3x+5+3x^2+3x-6\)

=> \(f\left(x\right)=5x^2-1\)

Khi \(f\left(x\right)=0\)

=> \(5x^2-1=0\)

=> \(5x^2=1\)

=> \(x^2=\frac{1}{5}\)

=> \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Vậy f (x) có 1 nghiệm là \(x=\sqrt{\frac{1}{5}}\)

a) A(x)= \(-2x^4+x^2-x-7-2\)

B(x)=\(2x^4+6x^3-2x^3-x^2-8x-5\)

b) Thay số:A(x)

\(1^2-1-2-2\cdot1^4+7=3\)

B(x)

\(6\cdot2^3+2\cdot2^4-8\cdot2-5-2\cdot2^3-2^2=39\)

c)\(6x^3-2x^3-7x-12-2\)

a) A(x)= -2x\(^6\)+ 5x\(^5\)+ x\(^4\)+ ( 2x + x )

          = -2x\(^6\) + 5x\(^5\)+ x\(^4\)+ 3x

Bậc : 6

b) C(x)= A(x) + B(x)

A(x) + B(x) = -2x\(^6\)+ 5x\(^5\)+ x\(^4\)+3x + 6x\(^6\)- 5 x\(^5\)+2x\(^4\)+ 2x + 1

                 = (-2x\(^6\)+ 6x\(^6\))+(5x\(^5\)- 5x\(^5\))+(x\(^4\)+2x\(^4\))+(3x+2x)+1

                 =4x\(^6\)+3x\(^4\)+5x+1

Bậc :6

c) Đa thức C(x) không có nghiệm( vô nghiệm )

\(M=\frac{-2}{7}x^4y\cdot\left(-\frac{21}{10}\right)xy^2z^2=\left(-\frac{2}{7}\cdot-\frac{21}{10}\right)\left(x^4x\right)\left(yy^2\right)z^2=\frac{3}{5}x^5y^3z^2\)

Hệ số 3/5

\(N=-16x^2y^2z^4\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)xy^2z=\left(-16\cdot-\frac{1}{4}\right)\left(x^2x\right)\left(y^2y^2\right)\left(z^4z\right)=4x^3y^4z^5\)

Hệ số 4

Làm nốt b Quỳnh đag lm dở.

Ta có \(P\left(x\right)=C\left(x\right)+D\left(x\right)\)

\(P\left(x\right)=2x^4+2x-6x^2-x^3-3+4x^2+x^3-2x^2-2x^4-2x+5x^2+1\)

\(P\left(x\right)=x^2-2\)

Ta có : \(P\left(x\right)=x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

a) Đặt P(y)=0

⇔3y-6=0

⇔3y=6

hay y=2

Vậy: S={2}

Đặt N(x)=0

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{1}{3}\)

hay \(x=\frac{1}{3}:2=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{1}{6}\right\}\)

Đặt D(z)=0

⇔\(z^3-27=0\)

\(\Leftrightarrow z^3=27\)

hay z=3

Vậy: S={3}

Đặt M(x)=0

⇔\(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy: S={2;-2}

Đặt C(y)=0

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}y=-3\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{-3}{\sqrt{2}}=\frac{-3\sqrt{2}}{2}\)

Vậy: \(S=\left\{\frac{-3\sqrt{2}}{2}\right\}\)

b) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4+1\ge1>0\forall x\)

hay Q(x) vô nghiệm(đpcm)