Gọi 2n-1/n-2 là A

Để A nhận giá trị nguyên thì:

- n thuộc Z

- n-2 khác 0

- (2n-1) chia hết cho (n-2)        (b)

Từ (b) =>    [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)

         Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)

=> 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}

=> n thuộc {-1;1;3;5}

Vậy ......           :D

a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)

          Ư^- là ước nguyên âm nha !

Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !

ko ai giúp mik` ak`? T_T

nếu để phân số đó là số nguyên thì :

                ta có \(\frac{2n+1}{n-1}\) \(\Rightarrow\frac{2n-2+3}{n-1}\)\(\Rightarrow\frac{2\left(n-1\right)+3}{n-1}\)\(\Leftrightarrow n-1\inƯC\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

                        nếu n-1=-3=>n=-4

                       n-1=-1=>n=-2

                       n-1=1=>n=0

                        n-1=3=>n=1

               vậy n \(\in\left\{-4;-2;0;1\right\}\)

để \(\frac{2n-7}{n-2}\) là số nguyên 

=> \(2n-7⋮n-2\)

=>\(2n-4-3⋮n-2\)

=> \(2\left(n-2\right)-3⋮n-2\)

=>\(3⋮n-2\)

=>\(n-2\inƯ\left(3\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;-3;3}\)

vậy n =3 ;1;5;-1

k mik nha

2n-7chia hết cho n-2

2n-7 chia hết 2n-4

-3 chia hết 2n-4

2n-4 thuộc Ư(-3)

E hãy lập bảng các giá trị của 2n-4 rồi tính ra n nha

Ta có \(\frac{2n-7}{n-2}\)= \(\frac{2.\left(n-2\right)-5}{n-2}\)= \(1-\frac{5}{n-2}\)

Suy ra : n - 2 thuộc Ư( 5 )

      => n - 2 thuộc { 1 , 5 }

      => n thuộc { 3 , 7 }

Vậy n = 3 hoặc n = 7

1.

Đề sai. Với $n=1$ thì phân số trên không là số nguyên.

2.

Gọi $d=ƯCLN(2n+21, n+7)$

$\Rightarrow 2n+21\vdots d; n+7\vdots d$

$\Rightarrow 2n+21-2(n+7)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 7\right\}$

Để ps tối giản thì $(d,7)=1$

$\Rightarrow (n+7,7)=1$

$\Rightarrow n+7\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\not\vdots 7$

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

\(\frac{n^2-2n-1}{n-3}\)

\(=\frac{n\left(n-3\right)+n-3+2}{n-3}\)

\(=n+1+\frac{2}{n-3}\)là số nguyên khi và chỉ khi n - 3 \(\in\)ước nguyên của 2.

n - 3 \(\in\){ -2 ; -1 ; 1 ; 2 }

n \(\in\){ 1 ; 2 ; 4 ; 5 }