DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
10 tháng 9 2019
1)
a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)
\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)
\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)
\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)
\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)
b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)
\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)
\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)
\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)
\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)
2) \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)
Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
10 tháng 9 2019
Bài làm
a) 2x2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
= 2x2 - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y
= ( 2xy + 2x2 - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )
= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )
= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )
# Học tốt #
NT
1
10 tháng 2 2022
E= (4x^2-12x+9/4)+(y^2+2xy+x^2)-81/4
=(2x-3/2)^2+(y+x)^2-81/4
Max E= -81/4<=> x=3/4 va` y=-3/4
NM
3
7 tháng 10 2018
a) \(A=5x^2-6x-1\)
\(\Rightarrow A=5\left(x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{6}{10}+\frac{36}{100}-\frac{14}{25}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left[\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{25}\right]\)
\(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\)
Vì \(\left(x-\frac{6}{10}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\ge-\frac{14}{5}\forall x\)
\(A=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)
Vậy \(MinA=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)
7 tháng 10 2018
\(x^2+y^2+2xy+4x+4y\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+4\right)\)
W
1
PA
31 tháng 7 2017
P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 3y + 45
= x2 + y2 + 62 - 2xy - 12x + 12y + 5y2 - 9y + 4,05 + 4,95
= (y + 6 - x)2 + 5(y - 0,9)2 + 4,95 \(\ge\) 4,95
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y+6-x=0\\y-0,9=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6,9\\y=0,9\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2019
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
DK
3
2 tháng 9 2020
K = 5x2 + 2y2 + 4z2 - 16x - 4y - 4xz + 4yz + 30 ( sửa -2xy thành -4xz nhá :)) )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 4xz + 4yz + 4z2 ] + ( 4x2 - 16x + 16 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 10
= [ ( x - y )2 - 2( x - y )2z + ( 2z )2 ] + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
= ( x - y - 2z )2 + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(2x-4\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-2z\right)^2+\left(2x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2+10\ge10\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-2z=0\\2x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=0\end{cases}}\)
=> MinK = 10 <=> x = y = 2 ; z = 0
Sai thì bỏ qua nhé ;-;
10 tháng 7 2017
a) x2 + 2y2 - 2xy + 8y + 7
= x2 - 2xy + y2 + y2 + 8y + 16 - 9
= (x - y)2 + (y + 4)2 - 9
GTNN của biểu thức trên là -9
b) 5x2 + y2 + 2xy - 12x - 18
= x2 + 2xy + y2 + 4x2 - 12x + 9 - 27
= (x + y)2 + (2x - 3)2 - 27
GTNN của biểu thức trên là -27
c) 3x2 + 4y2 + 4xy + 2x - 4y + 26
= 2x2 + 4xy + 2y2 + x2 + 2x + 1 + 2y2 - 4y + 2 + 23
= (\(\sqrt{2}\)x + \(\sqrt{2}\)y)2 + (x + 1)2 + 23
GTNN của biểu thức trên là 23
Câu d mình ko biết làm
10 tháng 7 2017
d) D= 5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+82
\(=4x^2+9y^2+64-12xy+32x-48y+x^2-8x+16+2\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+\left(3y\right)^2+8^2-2.2x.3y+2.2x.8-2.3y.8\right]+\left(x^2-2.x.4+4^2\right)+2\)
\(=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của D là 2 tại \(\hept{\begin{cases}\left(2x-3y+8\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3y+8=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}}\)
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
BH
1
DT
22 tháng 8 2017
\(A=4x^2+8x+y^2-4y+20\)
\(A=\left(4x^2+8x\right)+\left(y^2-4y\right)+20\)
\(A=4\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4-4+20\)
\(A=4\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+12\ge12\forall x,y\)
Do \(4\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Dấu "=" Xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min A=12 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Olm chào em. Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Tìm min của B = 5\(x^2\) + y\(^2\) + 2\(xy\) - 12\(x\) - 18
Giải:
B = 5\(x^2\) + y\(^2\) + 2\(xy\) - 12\(x\) - 18
B = (\(x^2\) + 2\(xy\) + y\(^2\)) + (4\(x^2\)- 12\(x\) + 9)+ 4y\(^2\) - 27
B = (\(x+y\))\(^2\) + (2\(x\) - 3)\(^2\) - 27
Vì (\(x+y\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x+y\);
(2\(x-3\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ B = (\(x+y\))\(^2\) + (2\(x-3\))\(^2\) - 27 ≥ - 27
Dấu bằng xảy ra khi \(\begin{cases}x+y=0\\ 2x-3=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}x=-y\\ x=\frac32\end{cases}\)
\(\begin{cases}y=-\frac32\\ x=\frac32\end{cases}\)
Kết luận: \(B_{\min}\) = - 27 khi \(x=\frac32;y=-\frac32\)