Vi ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = 770. 14 = a.b
nên a.b=10780
Ta có UCLN (a,b) =14 nên tồn tại hai số tự nhiên m,n (m<n) sao cho a = 14m, b=14n và UCLN(m,n) =1
suy ra 14m . 14n = 10780
m.n=55
vì m<n và UCLN(m,n) =1
TH1: m=1 suy ra n=55 suy ra a=14, b = 770 (loại)
TH2: m=5 suy ra n = 11 suy ra a=70, b = 154 (loại)
Vậy không tìm được a,b thỏa mãn
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
| m | 5 | 15 |
| n | 3 | 1 |
| a | 60 | 180 |
| b | 36 | 12(loại) |
Vậy a = 60 ; b = 36
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.
njkuki
154
154
154
a=14.a′(a′∈N)a=14.a′(a′∈N);
b=14.b′(b′∈N)b=14.b′(b′∈N). với 1<a′<b′1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ (14.a′)⇒(770:14)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a′⇒55a′⇒55 ⋮ a′a′.
770770 ⋮ (14.b′)⇒
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
154
154
154
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
154
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′
Đúng(0)
a=70;b=154
154
a = 14.a'(a' thuộc N) ;
b = 14.b'(b' thuộc N). với 1 < a' < b'.
do 14 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN ( a',b') = 1
ta có : 770 : ( 14 .a') => ( 770 :14 ) : a' => 55 : a'.
770 : ( 14.b') => ( 770 : 14 ) : b' => 55 : b' .
suy ra a' , b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 55.
dễ thấy , a' = 5,b' = 11 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b' và ƯCLN ( a',b') = 1
vậy a = 14.5 = 70,b = 14.11 = 154.
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
154
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
154
a = 14.a′( a ′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55
Đúng(0)
kết quả là 154
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
154
Ta có: BCNN(a;b).ƯCLN(a;b)=a.b=14.770=10780
Vì WCLN(a;b)=14
Đặt a=14x;b=14y với ƯCLN(x;y)=1
Ta có: 14x.14y=10780
196(x.y) =10780
x.y =55
Ta thấy: x=5;y=11 thỏa mãn ĐK trên với 1<x<y và ƯCLN(x;y) =1
Vậy a=14.5=70
b=14.11=154
154
a=70;b=154
a=14.a′(a′∈ N);
b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})b=14.b′(b′∈ N). với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1414 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có: 770770 ⋮ \left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.a′)⇒(770:14) ⋮ a'\Rightarrow 55a′⇒55 ⋮ a'a′.
770770 ⋮ \left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)(14.b′)⇒(770:14) ⋮ b'\Rightarrow 55b′⇒55 ⋮...
a=70 và b=154