đặt a=12x,b=12y(x<y và ucln(x,y)=1 và x,y<1) do bcnn(a,b)=180 nên 180chia hết cho a và b nên 180 chia hết cho 12xy suy ra 15 chia hết cho xy mà x,y>1 và x<y nên x=3,y=5 suy ra a=36,b=60
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)
Vì ƯCLN(a;b) = 12 ⇒ a = 12.k; b = 12.d (k;d) = 1
Theo bài ra ta có: a.b = 12.k.12.d = 12.252
k.d = 12.252: 12:12
k.d = 21
21 = 3.7 ⇒ Ư(21) = {1; 3; 7; 21)
Lập bảng ta có:
| k | 1 | 3 | 7 | 21 |
| d | 21 | 7 | 3 | 1 |
| a = 12k | 12 | 36 | 84 | 252 |
| b = 12d | 252 | 84 | 36 | 12 |
Theo bảng trên ta có:
(a;b) = (12; 252); (36; 84); (84; 36); (252; 12)
Vì 12 < a < b nên (a;b) = (36; 84)
Kết luận: các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là: (a;b) = (36; 84)
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy a = 60 ; b = 36
24 và 36
ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N);
b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N) với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
180180 ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
180180 ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180:12) ⋮
ƯCLN (a,b) = 12, ta xét a = 12. a' ( a' thuộc N) ;
b = 12.b' (b' thuộc N) với 1 < a' < b'.
do 12 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN (a',b') = 1.
ta có :
180 : ( 12.a') => ( 180 : 12 ) : a' => 15 : a' .
180 : ( 12.b') => ( 180 : 12 ) : b' => 15 : b' .
suy ra a',b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 15 .
dễ thấy , a' = 3; b' = 5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b' và ƯCLN( a' , b' ) =1
vậy a = 12.3 = 36 và b = 12.5 = 60.
a=36
b=60
Ta có: a,b ϵN và 12<a<b.
Vì ƯCLN(a,b)=12 nên a=12m và b=12n. (m,n)=1; n>m.
BCNN(a,b)=12mn ; mà BCNN(a,b) =180
Suy ra: 12mn=180 do đó mn=15.
- Nếu n=15 thì m=1 , khi đó b=12.15=180; a=12.1=12 (Loại).
- Nếu n=5 thì m=3 khi đó b=12.5=60; a=12.3=36 (Thỏa mãn).
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=36\\b=60\end{matrix}\right.\)
a=36 b=60
ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a=12.a′(a′∈N)a=12.a′(a′∈N);
b=12.b′(b′∈N)b=12.b′(b′∈N) với 1<a′<b′1<a′<b′.
Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.
Ta có:
180180 ⋮ (12.a′)⇒(180:12)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a′⇒15a′⇒15 ⋮ a′a′.
180
Đúng(0)
ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a=12.a′(a′∈N)a=12.a′(a′∈N);
b=12.b′(b′∈N)b=12.b′(b′∈N) với 1<a′<b′1<a′<b′.
Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.
Ta có:
180180 ⋮ (12.a′)⇒(180:12)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a′⇒15a′⇒15 ⋮ a′a′.
180180 ⋮ (12.b′)⇒(180:12)(12.b′)⇒(180:12) ⋮ b′⇒15b′⇒15 ⋮ b′b′.
Suy ra a′,b′a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a′=3;b′=5a′=3;b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1<a′<b′1<a′<b′ và ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1.
Vậy a=12.3=36a=12.3=36 và b=12.5=60b=12.5=60.
b = 60
a = 36
a = 36 b = 60
ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N);
b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N) với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
180180 ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
180180 ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180:12) ⋮
tích của a và b thì bằng BCNN.ƯCLN=180.12=2160
vậy thì nếu làm tắt thì chúng ta sẽ lấy 2160 : 12.12=15
vậy thfi 15 có thể tahcs ra là hai cặp:
a. 15.12 ;1.12=180;12
b. 3.12; 5.12= 36; 60
Và trong hai cặp này thì cặp a không thỏa mẵn yêu cầu 12 < a < b
vì thế nên cặp b là cặp thỏa mãn yêu cầu là a = 36; b = 60
a=36
b=60
a=24 ;b=36
a=36
b=60
ƯCLN(a,b) = 12, ta xét a = 12.a' (a' ϵ z)
b = 12.b'(b' ϵ z) với 1 < a' < b'
Ta có:
180 ⋮ (12.a') ⇒ (180 : 12) ⋮ a' ⇒ 15 ⋮ a'
180 ⋮ (12.b') ⇒ (180 : 12) ⋮ b' ⇒ 15 ⋮ b'
Suy ra a' , b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 15
Dễ thấy, a' = 3; b' = 5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' <b' và ƯCLN(a',b') = 1
Vậy a = 12.3 = 36 và b = 12.5 = 60
ƯCLN(a,)=12, ta xét a=12x(x\(\in\)N),b=12y(y\(\in\)N) với 1<x<y
Do 12 là ƯCLN(a,b) nên ƯCLN(x,y)=1
Ta có: 180\(⋮\)(12x)=>(180:12)\(⋮\)x=>15\(⋮\)x
180\(⋮\)(12y)=>(180:12)\(⋮\)y=>15\(⋮\)y
=>x,y là 2 số nguyên tố cùng nhau của 15
Ta thấy, x=3;y=5 thỏa mãn ĐK trên với 1<x<y và ƯCLN(x,y)=1
Vậy a= 12.3=36 và b=12.5=60
Vì ƯCLN (a,b) = 12 =>a=12m'=>b=12n'(m và n là hai số nguyên tố cùng nhau)
=>BCNN của (a;b) = 12 x m x n = 180. Vậy m x n = 180 : 12 = 15
Vậy trường hợp phù hợp là : 15 = 3 x 5
m'=3;n'=5=>a=3 x 12 = 36;b= 5 x 12 = 60
ƯCLN(a,b)(a,b) = 1212, ta xét a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})a=12.a′(a′∈N);
b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})b=12.b′(b′ ∈N) với 1 < a' < b'1<a′<b′.
Do 1212 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
180180 ⋮ \left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.a′)⇒(180:12) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
180180 ⋮ \left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)(12.b′)⇒(180
Đúng(0)
a=36 và b=60
36 loại
a = 36 ; b = 60
a = 36 ; b = 60.
a = 36 ; b = 60
= 60
ok
12<18<24
a và b vừa là BCNN của 180 và ƯCLN của 12
nên ta liệt kê các ƯC của 12: 12;24;36;48;60;...
ta lấy 180 chia cho các số là ƯC của 12
vậy a=36 b=60