Câu hỏi của Huỳnh Hoàng Trọng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

Câu a:

Gọi hai số cần tìm là: a; b

Theo bài ra ta có: a = 18d; b = 18k (d; k) = 1

18d + 18k = 162

18.(d+ k) = 162

d + k = 162 : 18

d + k = 9 và (d; k) =1

Ta có: (d; k) = (1; 8); (3; 6); (3; 6); (5; 4); (4; 5); (6; 3); (8; 1)

Vì (d; k) = (1; 8); (5; 4); (4; 5)

(a; b) = (18; 144); (90; 72); (72; 90)

Câu b:

Theo bài ra ta có: a = 15d; b = 15k (d; k) = 1

15d.k = 300

d.k = 300 : 15

dk = 20

20 = 2^2.5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

(d; k) = (1; 20); (2; 10); (4; 5); (5; 4); (10; 2); (20; 1)

Vì (d; k) = 1 nên (d; k) = (1; 20); (4; 5); (5; 4) ; (20; 1)

(a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)

Ta có: BCNN (a; b )- UCLN( a; b ) = 5

Vì \(\hept{\begin{cases}BCNN\left(a;b\right)⋮UCLN\left(a;b\right)\\UCLN\left(a;b\right)⋮UCLN\left(a;b\right)\end{cases}}\)

=>  BCNN (a; b )- UCLN( a; b ) \(⋮\)UCLN(a; b )

=> 5  \(⋮\)UCLN(a; b )

=>  UCLN(a; b ) \(\in\)Ư ( 5 ) = {1 ; 5 }

+) UCLN ( a; b ) = 1 => BCNN ( a; b ) = 6

=> a . b = 6 => a = 1; b=6 hoặc a=2; b =3 hoặc a =6; b = 1 hoặc a =3; b =2.

+) +) UCLN ( a; b ) = 5 => BCNN ( a; b ) = 10

=> a . b = 50 => a= 5; b =10 hoặc a = 10; b =5

Mình cảm ơn bạn nhìu nha....làm sao để mình tích câu trả lời này được ạ ?

Gọi (a,b)=d  ta có

a=d.m    b=d.n (m lớn hơn n)

Suy ra BCLN(a,b)=ab:(a,b) =d^2.m.n :d  =d.m.n

Mà bcln(a,b)+(a,b)=d.m.n+d=10

=d(m.n+1)=10

d(m.n+1)=2.5=1.10 (m,n lớn hơn 1)

Ta có  (bạn nhớ kẻ ô nhé)

d                m.n+1                 m.n         m                n             a             b

2                 5                           4          4                   1               8            2

  1             10                           9           3                    3               3          3 

5                2                             1              1                 1            5               5

Vì a lớn hơn b nên a=8,b=2

hi