a, d1//d2 <=> 2m-1= m+1 <=> 2m-m = 1+1 <=> m=2

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=m+1\\-2m+5< >m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-m=1+1\\-2m-m< >-1-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne-6\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

b: Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne m+1\)

=>\(2m-m\ne1+1\)

=>\(m\ne2\)

a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

      \(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}+\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-15+2x+6-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x}{x+3}\)

b) Khi \(\left|x-2\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\2-x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(ktm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay x = 1 vào A, ta được :

\(A=\frac{-3}{1+3}=\frac{-3}{4}\)

Vậy khi \(\left|x-2\right|=1\Leftrightarrow A=-\frac{3}{4}\)

c) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x}{x+3}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow-3x⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+3\right)+9⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow9⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-4;0;-6;-12;6\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-4;0;-6;-12;6\right\}\)

Ta có:\(M=x^3+y^3-xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy=-x^2+xy-y^2-xy=-\left(x^2+y^2\right)\)

Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-\frac{1}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{2}}\)

Vậy \(M_{max}=-\frac{1}{2}\)khi \(x=y=-\frac{1}{2}\)

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=a^2+b^2+M\)

\(S_{ABCD}\)nhỏ nhất khi M nhỏ nhất

BĐT Cosi \(\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2\ge4\cdot S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge S_{AOD}\cdot S_{BOC}\)(*)

Dấu "=" khi và chỉ khi S_AOD=S_BOC

Vì \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)AOB có chung đường cao kẻ từ A  => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}\left(1\right)\)

Tương tự với \(\Delta COD\)và \(\Delta COB\)=> \(\frac{S_{COB}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{COB}}{S_{COD}}\)

\(\Rightarrow S_{AOD}\cdot S_{BOC}=S_{AOB}\cdot S_{COD}=a^2b^2\)

Khi đó (*) => \(\left(\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{2}\right)^2\ge a^2b^2\Rightarrow\frac{S_{AOD}+S_{BOC}}{a}\ge2\left|a\right|\left|b\right|\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=a^2+b^2+M\ge a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|=\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

Vậy S_ABCD nhỏ nhất =(|a|+|b|)² <=> S_AOD=S_BOC

2) a) \(\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=-\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{1}{2};-1\))

+) x = \(-\frac{2}{3}\), thay vào đề không TM

+ x\(\ne-\frac{2}{3}\)

Từ đề \(\Rightarrow\frac{x^2-5x+1+4x+2}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+3}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}=\frac{\left(x^2-x+3\right)+\left(-x^2+4x-1\right)}{\left(2x+1\right)+\left(x+1\right)}\) \(=\frac{3x+2}{3x+2}=1\)

\(\Rightarrow x^2-x+3=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

chỗ x = -2/3 sửa thành có TM

câu 1,

a, 2(m-1)x +3 = 2m -5

<=> 2x (m-1) - 2m +8 = 0  (1)

Để PT (1) là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì:  m - 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)1

b, giải PT: 2x +5 = 3(x+2)-1

<=> 2x + 5 -3x -6 + 1 =0

<=> -x = 0

<=>  x = 0

Thay vào (1) ta được: -2m + 8 =0

<=> -2m = -8

<=> m = 4 (t/m)

vậy m = 4 thì pt trên tương đương.................

c) Cách 1:

x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

  2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)