Rương mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol : \(y=-\frac{1}{4}x^2\) dường thẳng (d): \(y=2x+4m-1\)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tính diện tích tam giác OAB theo m

b)Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x=2. Lập phương trình  đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam  giác OMB

Cho hệ trục toạ độ Oxy, các điểm M và N phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn qua điểm I(1;2). Tìm mối liên hệ giữa hoành độ điểm M và tung độ điểm N, từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  \(Q=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\)

Em đã tìm được mối liên hệ còn phần tìm cực trị hơi mô hồ, thầy cô và các bạn giúp em với ạ!

Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) và \(y=-\dfrac{1}{4}x^2\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Qua điểm B(0;4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) tại hai điểm M và M'. Tìm hoành độ của M và M'.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{1}{4}x^2\) điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N' có cùng hoành độ với M, điểm N' có cùng hoành độ với M'. Đường thẳng NN' có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N' bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ.

- Tính toán theo công thức.