Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 3}, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).

 thì 2³ có chữ số tận cùng là 8; 3⁷ có chữ số tận cùng là 7; 4¹¹ có chữ số tận cùng là 4; ...

Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; ...
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

                                                Dễ

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 1}, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).

 mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:

(2 + 3 + ... + 9) + 199.(1 + 2 + ... + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + ... + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

\(1)\)\(M=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{58}\)

\(M=\left(3^0+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}\right)\)

\(M=\left(3^0+3^2\right)+3^4\left(3^0+3^2\right)+...+3^{57}\left(3^0+3^2\right)\)

\(M=10+3^4.10+...+3^{57}.10\)

\(M=10\left(1+3^4+...+3^{57}\right)\)

\(M=\overline{...0}\)

Vậy \(M\) có chữ số tận cùng là \(0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thank you very much

Gọi A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ........................ + 2¹⁰⁰

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ........................ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ........................ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹) - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ........................ + 2¹⁰⁰)

A = 2¹⁰¹ - 2

Bài toán 1:

a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4:

9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + ... + 9 + 1) chia hết cho 4

=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7

Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.

b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6.

c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)

=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

Tính chất sau được => từ tính chất 1.

Bài toán 2:

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 1}, n thuộc {2, 3, ..., 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:

(2 + 3 + ... + 9) + 199.(1 + 2 + ... + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + ... + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Bài 1 :

a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
9⁹ – 1 = (9 – 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 5⁶⁷ – 1 chia hết cho 4 => 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

\(A=2^2+2^4+2^6+2^8+.....+2^{18}+2^{20}\)

\(A=\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+......+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(A=\left(2.2+2.2^3\right)+\left(2.2^5+2^3.2^5\right)+......+\left(2.2^{17}+2^3.2^{17}\right)\)

\(A=2.\left(2+8\right)+2^5.\left(2+8\right)+......+2^{17}.\left(2+8\right)\)

\(A=2.10+2^5.10+.....+2^{17}.10\)

\(A=10.\left(2+2^5+....+2^{17}\right)\)

=> Chữ số tận cùng là 0 vì A chia hết cho 10 mà số nào chia hết cho 10 đều có chữ số tận cùng bằng 0 

2035153

bạn giải ra nha