Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(M=\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)+3}{x+1}=\frac{2x+2+3}{x+1}\)
Vì \(2x+2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow3⋮\left(x+1\right)\)
Nên \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Tương tự
1) Tìm x
a) |3x - 1| + |1 - 3x| = 6
<=> |3x - 1| + |3x - 1| = 6
<=> 2|3x - 1| = 6
=> |3x - 1| = 3
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=3\\3x-1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
b) |2x - 1| + |1 - 2x| = 8
<=> |2x - 1| + |2x - 1| = 8
<=> 2|2x - 1| = 8
=> |2x - 1| = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Ta có : \(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)
Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\in Z\) thì \(\frac{4}{2x+3}\in Z\)
Suy ra 4 chia hết cho 2x + 3
=> 2x + 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
=> 2x = {-7;-5;-4;-2;-1;1}
=> x = -1
Để \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) đạt gtln <=> \(\left(2x-3\right)^2+5\) đạt gtnn
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5\) có gtnn là 5
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\) => \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy gtln của D là \(\frac{4}{5}\) tại \(x=\frac{3}{2}\)
Ta có
\(C=\frac{12-3x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)
C lớn nhất <=> \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất <=> 4 - x bé nhất >0
Mà x nguyên
=>x=1
Thay vào ta có \(C=\frac{22-3.1}{4-1}=\frac{19}{4}\)
Vậy MAX(C)=19/4 khi x=1
C=\(\frac{22-3x}{4-x}=3+\frac{10}{4-x}\)để C lớn nhất thì \(\frac{10}{4-x}\) lớn nhất
mà x nguyên=> 4-x=1=> x=3
vậy GTLN của C=13 khi x=1
P = \(\frac{3x-2}{2x+1}\)
P ∈ Z ⇔ (3\(x-2\) )⋮ (2\(x+1\))
[2.(3\(x\) - 2)] ⋮ (2\(x\) + 1)
[3.(2\(x\) + 1) - 7] ⋮ (2\(x\) + 1)
7 ⋮ (2\(x+1\))
(2\(x+1\)) ∈ Ư(7) = {-7; -1 ;1; 7}
Lập bảng ta có:
2\(x\) +1
-7
-1
1
7
-4
-1
0
3
\(x\in Z\)
tm
tm
tm
tm
Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-4; -1; 0; 3}
Vậy \(x\in\) {-4; -1; 0; 3}
ĐKXĐ: \(x<>-\frac12\)
Để p là số nguyên thì 3x-2⋮2x+1
=>6x-4⋮2x+1
=>6x+3-7⋮2x+1
=>-7⋮2x+1
=>2x+1∈{1;-1;7;-7}
=>2x∈{0;-2;6;-8}
=>x∈{0;-1;3;-4}
Để tìm các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(p = \frac{3 x - 2}{2 x + 1}\) có giá trị nguyên, ta cần tìm điều kiện mà tử số chia hết cho mẫu số. Ta sẽ làm việc chi tiết như sau:
Bước 1: Đặt điều kiện chia hết
Để \(p = \frac{3 x - 2}{2 x + 1}\) là một số nguyên, tử số \(3 x - 2\) phải chia hết cho mẫu số \(2 x + 1\). Tức là:
\(\frac{3 x - 2}{2 x + 1} \in \mathbb{Z}\)
Điều này có nghĩa là \(3 x - 2\) phải chia hết cho \(2 x + 1\).
Bước 2: Thực hiện phép chia
Ta thực hiện phép chia \(3 x - 2\) cho \(2 x + 1\) bằng cách sử dụng phép chia đa thức:
\(\frac{3 x - 2}{2 x + 1}\)
\(\frac{3 x}{2 x} = \frac{3}{2}\)
Tuy nhiên, vì chúng ta đang tìm giá trị nguyên của \(p\), ta không thể có phần dư là số phân số. Do đó, ta cần phải làm một phép chia chi tiết hơn.
Thực hiện chia đa thức \(3 x - 2\) cho \(2 x + 1\):
\(3 x - 2 = \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \times \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ưo\text{ng} \left.\right) + \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ư\)
Chia \(3 x - 2\) cho \(2 x + 1\):
Vậy ta có:
\(\frac{3 x - 2}{2 x + 1} = 1 + \frac{x - 3}{2 x + 1}\)
Bước 3: Điều kiện để biểu thức trên là một số nguyên
Để \(\frac{3 x - 2}{2 x + 1}\) là một số nguyên, phần dư \(\frac{x - 3}{2 x + 1}\) phải bằng 0. Điều này có nghĩa là:
\(x - 3 = 0\)
Vậy \(x = 3\).
Bước 4: Kiểm tra lại với \(x = 3\)
Thay \(x = 3\) vào biểu thức ban đầu:
\(p = \frac{3 \left(\right. 3 \left.\right) - 2}{2 \left(\right. 3 \left.\right) + 1} = \frac{9 - 2}{6 + 1} = \frac{7}{7} = 1\)
\(p\) là một số nguyên, và kết quả là \(p = 1\), điều này chứng tỏ \(x = 3\) là một nghiệm.
Kết luận:
Giá trị duy nhất của \(x\) sao cho \(p = \frac{3 x - 2}{2 x + 1}\) có giá trị nguyên là \(x = 3\).
Tham khảo