bạn chỉ cần tách x⁴-1  ​thành (x²-1)(x²+1),rồi đặt x²=t là ok

\(\frac{1}{12}\)

^{đặt x =tant} 

là xong trong 1 nốt nhạc

Tách sin^2 = 1-cos^2=(1-cos)(1+cos)

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số, đưa về thế này

1/cos +1/2(1-cos) -1/2(1+cos)

4.

Đáp án A đúng

\(y'=9x^2+3>0;\forall v\in R\)

6.

Đáp án  B đúng

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Do \(\left(2;+\infty\right)\subset\left(1;+\infty\right)\) nên hàm cũng đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)

Mình thấy có phân biệt gì giữa hàm đa thức và phân thức đâu bạn.

Theo định nghĩa thì hàm đạt cực trị tại y'=0; đồng biến khi y' > 0 và nghịch biến khi y' < 0.

Cách làm bài hàm bậc 3 ở trên là chưa chính xác.

Với hàm đa thức thì xét y’>=0 nhé bạn, có khác nhau đất

ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)

=>\(x^2-2x\le0\)

=>x(x-2)<=0

=>0<=x<=2

0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2

=>0>=-x+1>=-2+1

=>0>=-x+1>=-1

\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)

=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)

Đặt y'<0

=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)

=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)

TH1: 1-x<0

=>x>1

=>1<x<=2

Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1

=>(1) luôn đúng với mọi x>1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)

TH2: 1-x>=0

=>x<=1

(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)

=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)

=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)

=>\(2x^2-4x+1\le0\)

=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)

=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)

=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)

=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)

=>0,29<x<1,71(3)

Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

=>Chọn C

ôi trời nhìn khó vậy

jubyuibgi

Câu 17:

\(F(x)=\int \sqrt{\ln^2x+1}\frac{\ln x}{x}dx=\int \sqrt{\ln ^2x+1}\ln xd(\ln x)\)

\(\Leftrightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int \sqrt{\ln ^2x+1}d(\ln ^2x)\)

Đặt \(\sqrt{\ln^2 x+1}=t\) \(\Rightarrow \ln ^2x=t^2-1\)

\(\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}\int td(t^2-1)=\int t^2dt=\frac{t^3}{3}+c=\frac{\sqrt{(\ln^2x+1)^3}}{3}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{3}+c=\frac{1}{3}\Rightarrow c=0\)

\(\Rightarrow F^2(e)=\left(\frac{\sqrt{\ln ^2e+1)^3}}{3}\right)^2=\frac{8}{9}\)

Câu 11)

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}\)

\(\Rightarrow I=\int ^{5}_{1}\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}==\int ^{5}_{1}\frac{d\left ( \frac{t^2-1}{3} \right )}{\frac{t(t^2-1)}{3}}=\int ^{4}_{2}\frac{2tdt}{t(t^2-1)}=\int ^{4}_{2}\frac{2dt}{(t-1)(t+1)}\)

\(=\int ^{4}_{2}\left ( \frac{dt}{t-1}-\frac{dt}{t+1} \right )=\left.\begin{matrix} 4\\ 2\end{matrix}\right|(\ln|t-1|-\ln|t+1|)=2\ln 3-\ln 5\)

\(\Rightarrow a=2,b=-1\Rightarrow a^2+ab+3b^2=5\)

Đáp án C

Câu 20)

Ta có:

\(I=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\frac{\ln t+1}{t}dt=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}(\ln t+1)d(\ln t)=\int ^{x}_{\frac{1}{e}}\ln td(\ln t)+\int ^{x}_{\frac{1}{e}}d(\ln t)\)

\(=\left.\begin{matrix} x\\ \frac{1}{e}\end{matrix}\right|\left ( \ln t+\frac{\ln^2t}{2}+c \right )=\left ( \ln x+\frac{\ln^2x}{2} \right )+\frac{1}{2}=18\leftrightarrow \ln x+\frac{\ln ^2x}{2}=\frac{35}{2}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=e^{-7}\\x=e^5\end{matrix}\right.\)

Đáp án A.

chữ nhỏ quá mk ko thấy  j cả

bạn tải về rồi zoom lên ý, vì đây là tớ chụp ảnh nên ảnh nhỏ
mong bạn tải về zoom lên hướng dẫn tớ với

Em muốn hỏi gì vậy?