Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI LÀM
a, xét tứ giác ADOE có:
góc A= góc E=góc D=90O
mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)
vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)
a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.
Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr (pp là chu vi của tam giác ABCABC, rr là bán kính đường tròn nội tiếp).
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD
a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp
b) chứng minh HE//BD
c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )
Chịu @ _@
a: xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
b: Xét ΔCAB vuông tại C có \(cosBAC=\frac{AC}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{BAC}=60^0\)
ΔACB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=>\(CB=R\sqrt3\)
c: Xét (O) có
MC,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MB
=>M nằm trên đường trung trực của CB(1)
ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CB
=>MO⊥CB
mà CA⊥CB
nên CA//OM
d: Gọi I là giao điểm của MA và CH, K là giao điểm của AC và MB
ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>CB⊥AK tại C
=>ΔKCB vuông tại C
Ta có: \(\hat{MCB}+\hat{MCK}=\hat{KCB}=90^0\)
\(\hat{MBC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔKCB vuông tại C)
mà \(\hat{MBC}=\hat{MCB}\) (ΔMBC cân tại M)
nên \(\hat{MCK}=\hat{MKC}\)
=>MC=MK
mà MC=MB
nên MB=MK(3)
ta có: KB⊥BA
CH⊥BA
DO đó: KB//CH
Xét ΔAMK có CI//MK
nên \(\frac{CI}{MK}=\frac{AI}{AM}\left(4\right)\)
Xét ΔAMB có IH//MB
nên \(\frac{IH}{MB}=\frac{AI}{AM}\) (5)
từ (3),(4),(5) suy ra CI=IH
=>I là trung điểm của CH
=>MA đi qua trung điểm I của CH
Do \(\widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB và \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại O
Áp dụng định lý Pitago:
\(OA^2+OB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow R^2+R^2=a^2\)
\(\Rightarrow R^2=\dfrac{a^2}{2}\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)