\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(-1\right)=-1+5\\f\left(1\right)=1+5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b+c=5\\4b+c=8\end{cases}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}.}}}..\)

2/ Ta phân tích

ax³ + bx² + c = (x + 2)[a​x² + (b - 2a)x - 2(b - 2a)] + c + 4(b - 2a) = (x² - 1)(ax + b) + ax + b + c

Từ đó kết hợp với đề bài ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}c+4\left(b-2a\right)=0\\a=1\\b+c=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}\)

Ta có A = (x + y)³ + z³ + kxyz - 3xy(x + y)

= (x + y + z)[(x + y)² - (x + y)z + z²] + xy(kz - 3x - 3y)

Nhìn vào cái này ta dễ thấy là để A chia hết cho x + y + z thì k = - 3

Gọi đa thức f(x) = ax³ + bx² + c

g(x) = ax³ + bx² - x + c - 5

Ta có f(x) chia hết cho x + 2 nên khi thay x = - 2 thì f(x) = 0

<=> - 8a + 4b + c = 0 (1)

g(x) chia hết cho x² - 1 hay chia hết cho x + 1 và x - 1

Từ đó ta có

 - a + b + c - 4 = 0 và a + b + c - 6 = 0

Từ đây ta có hệ phương trình bật nhất 3 ẩn. 

Bạn tự giải phần còn lại nhé

Ta có:

\(22\equiv1\left(mod7\right)\Leftrightarrow22^{22}\equiv1\left(mod7\right)\)(1)

Mặt khác \(55\equiv6\left(mod7\right)\Leftrightarrow55^{55}\equiv6^{55}\left(mod7\right)\)

Mà \(6^2\equiv1\left(mod7\right)\)(2)

tách: \(6^{55}=6^{2.27+1}=\left(6^2\right)^{27}.6\equiv1^{27}.6=6\)(từ (2) ) (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(22^{22}+55^{55}\) chia 7 dư 0

2) Ta có:

\(3^6\Leftrightarrow1\left(mod7\right)\)

tách: \(3^{1993}=3^{6.332+1}=\left(3^6\right)^{332}.3\equiv1^{332}.3=3\)(mod 7)
Vậy \(3^{1993}\) chia 7 dư 3