(101³-1³).(100³-2³)..................(2³-100³).(1³-101³)

=(101³-1³).(100³-2³).........(51³-51³).........(2³-100³).(1³-101³)

=(101³-1³).(100³-2³)...........0............(2³-100³).(1³-101³)

=0

0000000000000

Biểu thức M bạn kiểm tra lại

      S=  1   +   2   +   2²   +...+   2²⁰¹⁷

=>2S=  2(   1   +   2   +   2²   +...+   2²⁰¹⁷)

    2S=  2    +   2²   +   2³    +   2²⁰¹⁸

=>2S-S=(2   +   2²   +    2³   +...+   2²⁰¹⁸) - (1   +   2    +   2²   +....+    2²⁰¹⁷)

      S=  2²⁰¹⁸ - 1

      Kết luận : Vậy S= 2²⁰¹⁸ - 1

C > d

\(C=\frac{3^{101}}{3}>D=\frac{3^{101}}{4}\)

> kho giai thich lm ;-;

Câu a:

A = 1+ 3 + 3^2+ ..+ 3^100

3A = 3 + 3^2+ 3^3 + ...+ 3^101

3A - A = 3 + 3^2+ 3^3 + ...+ 3^101 - (1+ 3 + 3^2+ ..+ 3^100)

2A = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^100 - 1 - 3 - 3^2-..-3^100

2A = (3^101-1)+(3^2-3^2)+..+(3^100-3^100)

2A = 3^101 - 1 + 0 + 0+ ...+ 0

2A = 3^101 - 1

A = (3^101 - 1)/2

Câu b:

A = 1+ 4 + 4^2+ ..+ 4^100

4A = 4 + 4^2+ 4^3 + ...+ 4^101

4A - A = 4 + 4^2+ 4^3 + ...+ 4^101 - (1+ 4 + 4^2+ ..+ 4^100)

4A - A= =4 + 4^2 + 4^3 + ...+ 4^100 - 1 - 4 - 4^2-..-4^100

3A = (4^101-1)+(4^2-4^2)+..+(4^100-4^100)

3A = 4^101 - 1 + 0 + 0+ ...+ 0

3A = 4^101 - 1

A = (4^101 - 1)/3

A = 3+3²+3³+.....+3¹⁰⁰

3A = 3²+3³+3⁴+....+3¹⁰¹

2A = 3A - A = 3¹⁰¹-3 < 3¹⁰¹

=> A = \(\frac{3^{101}-3}{2}<3^{101}\)

=> A < B

A = 3 + 3²  + 3³ + 3⁴ +.............3¹⁰⁰

3A =3²  + 3³ + 3⁴ +.............3¹⁰¹

3A - A = (3 + 3²  + 3³ + 3⁴ +.............3¹⁰⁰) - (3²  + 3³ + 3⁴ +.............3¹⁰¹)

2A = 3¹⁰¹ - 3

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

B = 3¹⁰¹ 

Ta có A < B