Xét N có:

\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Ta các số hạng của M và N có:

\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\) (1)

\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\) (2)

\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\) (3)

Từ (1);(2);(3) => M > N 

Ta có :

\(\frac{n-2013}{n-2014}=1-\frac{2013}{2014}=\frac{1}{2014}\)

\(\frac{n-2014}{n-2015}=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}\)

Vì \(\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{n-2013}{n-2014}<\frac{n-2014}{n-2015}\)

\(\frac{n-2013}{n-2014}<\frac{n-2014}{n-2015}\)

\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Vậy M>N

A = (n + 2015)(n + 2016) + n² + n

= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2

      n(n + 1) chia hết cho 2

=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)

Vì n+2015 và n+2016 đều là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chẵn.(1)

Ta có : n×n+1=n×(1+n)

Mà n và 1+n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chẵn.(2)

Từ (1) và (2), ta có:

A=chẵn +chẵn

Suy ra A chẵn

Suy ra A chia hết cho 2 với mọi n

Ta có:

\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2014+2015}\)

\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2014+2015}\)

\(\Rightarrow\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>\frac{2013+2014}{2014+2015}\)

\(\Rightarrow M>N\)

Ta có: \(N=\frac{2013+2014}{2014+2015}<1\);

          \(M=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>\frac{2013}{2015}+\frac{2014}{2015}=\frac{4027}{2015}>1\)

\(\Rightarrow A>B\)

k minh minh giai cho

gIẢI ĐI

kb đc 0

2 câu đầu tôi làm đc

bạn quang thanh sai rồi dài dòng quá

\(M=\frac{2013}{13579}+\frac{2013}{97531}+\frac{1}{97531}\)

\(N=\frac{2013}{97531}+\frac{2013}{13579}+\frac{1}{13579}\)

Vì 1/97531< 1/13579

=> M<N

Ta có : M=\(\frac{2013}{13579}+\frac{2014}{97531}=0,1688934561.\)

            N=\(\frac{2013}{97531}+\frac{2014}{13579}=0,1689568461\)

Vì 0,1688934561 <0,1689568461 nên M<N

Vậy M<N

ta xét vế M

đầu tiên bạn tách 2014 ra ngoài 

sau đó nhân 2 vào tử và mẫu , rồi tách 1/2 ra ta có 1007 .( ..........................)

bây giờ tính vế trong ngoặc và trong ngoặc <1

=> M>N