K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
PB
0
VT
0
NT
0
NH
0
NN
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 9 2025
18: Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\frac{1}{16}\) (công việc)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được: \(3\cdot\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\) (công việc)
Trong 6 giờ, người thứ hai làm được: \(6\cdot\frac{1}{y}=\frac{6}{y}\) (công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được 25% công việc nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=\frac{6}{16}=\frac38\\ \frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac14\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{6}{x}+\frac{6}{y}-\frac{3}{x}-\frac{6}{y}=\frac38-\frac14=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}=\frac18\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=24\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{1}{48}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=24\\ y=48\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 24(giờ) và 48(giờ)
17: Gọi khối lượng thóc đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x(tấn) và y(tấn)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(x\left(1+15\%\right)=1,15x\) (tấn)
Năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được:
\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\) (tấn)
Năm nay, hai đơn vị sản xuất được 4095 tấn thóc nên 1,15x+1,12y=4095(1)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất được 3600 tấn thóc nên x+y=3600(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,15x+1,12y=4095\\ 1,15x+1,15y=4140\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1,15x+1,15y-1,15x-1,12y=4140-4095=45\\ x+y=3600\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,03y=45\\ x+y=3600\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=45:0,03=1500\\ x=3600-1500=2100\end{cases}\) (nhận)
Năm nay, đơn vị thứ nhất sản xuất được: \(2100\cdot1,15=2415\) tấn
năm nay, đơn vị thứ hai sản xuất được: \(1500\cdot1,12=1680\) (tấn)
4: Sửa đề: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt2}-\sqrt[3]{3-2\sqrt2}\)
=>\(x^3=3+2\sqrt2-\left(3-2\sqrt2\right)+3\cdot x\cdot\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt2\right)\left(3-2\sqrt2\right)}\)
=>\(x^3=6+3\cdot x\cdot1=3x+6\)
\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt2}-\sqrt[3]{17-12\sqrt2}\)
=>\(y^3=17+12\sqrt2-\left(17-12\sqrt2\right)-3\cdot y\cdot\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt2\right)\left(17-12\sqrt2\right)}\)
=>\(y^3=34-3y\)
\(H=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy+3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+3\left(x-y\right)\)
=(3x+6-34+3y)+3x-3y
=3x+3y+3x-3y-28
=6x-28
Bài 3:
a: \(A=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt2\cdot1+1}}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt2+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\left(2\sqrt2+1\right)}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+2\sqrt2+1}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{13+30\cdot\left(\sqrt2+1\right)}=\sqrt{43+30\sqrt2}\)
\(=\sqrt{25+2\cdot5\cdot3\sqrt2+18}=\sqrt{\left(5+3\sqrt2\right)^2}=5+3\sqrt2\)
b: \(B=\frac{3+\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt{3+\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{2\sqrt2-\sqrt{3-\sqrt5}}\)
\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{6+2\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{6-2\sqrt5}}\right)\)
\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}}\right)\)
\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\left(\sqrt5+1\right)^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\left(\sqrt5-1\right)^{}}\right)\)
\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt5+1^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt5+1^{}}\right)=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{5+\sqrt5^{}}+\frac{3-\sqrt5}{5-\sqrt5^{}}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{2\left(3+\sqrt5\right)}{5+\sqrt5}+\frac{2\left(3-\sqrt5\right)}{5-\sqrt5}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left(\frac{6+2\sqrt5}{5+\sqrt5}+\frac{6-2\sqrt5}{5-\sqrt5}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{\left(\sqrt5+1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{\left(\sqrt5-1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5+1+\sqrt5-1}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot2=\sqrt2\)
c: \(C=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt5}}\)
=>\(C^2=4+\sqrt{10+2\sqrt5}+4-\sqrt{10+2\sqrt5}+2\cdot\sqrt{4^2-\left(10+2\sqrt5\right)}\)
=>\(C^2=8+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt5}=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt5}\)
=>\(C^2=8+2\cdot\left(\sqrt5-1\right)=6+2\sqrt5=\left(\sqrt5+1\right)^2\)
=>\(C=\sqrt5+1\)
f: \(F=\sqrt[3]{26+15\sqrt3}-\sqrt[3]{26-15\sqrt3}\)
\(=\sqrt[3]{2^3+3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2+3\sqrt3}-\sqrt[3]{2^3-3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2-3\sqrt3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt3\right)^3}-\sqrt[3]{\left(2-\sqrt3\right)^3}=2+\sqrt3-\left(2-\sqrt3\right)=2\sqrt3\)