Có một tờ giấy và bạn Nhu cắt thành 4 phần bằng nhau rồi lấy 1 tờ giấy đã cắt để cắt tiếp thành 4 phần bằng nhau nữa và cứ làm như vậy liên tiếp . Chứng minh rằng :

a) nếu số lần cắt 1 tờ giấy kết thúc bằng số chẵn thì tổng số tờ giấy đó không chia hết cho 2

b) nếu số lần cắt 1 tờ giấy kết thúc bằng số chẵn hay lẻ thì tổng số tờ giấy đó không chia hết cho 3

Đề bài như sau:

Hãy sử dụng các số 1, 1, 5, 8 và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia (+, -, x, : ) và dấu ngoặc đơn để tạo thành phép toán có kết quả bằng 10.

Bạn phải sử dụng tất cả chữ số trên, mỗi số một lần. Một phép tính có thể được lặp lại nhiều lần, ví dụ 1 + 1 + 5 + 8 và không nhất thiết phải dùng tất cả phép tính, dấu.

Lưu ý, bạn chỉ được dùng 4 phép cộng, trừ, nhân chia. Phép mũ, ví dụ, 8 + 1 + 1⁵ là không hợp lệ.
Với trường hợp này, bạn giải quyết như thế nào?

Câu 1: Tìm số nguyên x, biết:

a) -2 . (-x - 5) + 28 = 20 - 3 . (x + 4)                            b) -7x + 11 chia hết cho -2x - 1

Câu 2: Chứng minh đẳng thức:

- (-2a + b - 1) + (-7b + -13) = -2 . (-a + 4b) - |-12|

Câu 3: 

a) Cho 2015 số nguyên trong đó 5 số bất kỳ luôn có tích âm. Hỏi tổng của 2015 số nguyên đó là âm hay dương ?

b) Cho 3 số nguyên a, b, c trong đó có 1 số nguyên dương, 1 số nguyên âm và một số bằng 0. Hãy chỉ rõ mỗi số biết rằng:

a^2 = |b| . (b - c)

Hãy sử dụng các số 1, 1, 5, 8 và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia (+, -, x, : ) và dấu ngoặc đơn để tạo thành phép toán có kết quả bằng 10.

Bạn phải sử dụng tất cả chữ số trên, mỗi số một lần. Một phép tính có thể được lặp lại nhiều lần, ví dụ 1 + 1 + 5 + 8 và không nhất thiết phải dùng tất cả phép tính, dấu.

Lưu ý, bạn chỉ được dùng 4 phép cộng, trừ, nhân chia. Phép mũ, ví dụ, 8 + 1 + 1^5 là không hợp lệ.

Với trường hợp này, bạn giải quyết như thế nào?