Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

W = m g z = m g l ( 1 − cos 60 0 ) = 0 , 5.10.1 ( 1 − 0 , 5 ) = 2 , 5 ( J )

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 + m g z B ⇒ v B = 2 g ( z A − z B ) ( 1 ) M à   z A = H M = l − O M = l − l cos α 0 z B = l − l cos α  

Thay vào ( 1 ) ta có 

v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) +   K h i   α = 30 0   ⇒ v B = 2 g l ( cos 30 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 3 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 71 ( m / s )

+   K h i   α = 45 0   ⇒ v B = 2 g l ( cos 45 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 2 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 035 ( m / s )

Xét tai B theo định luật II Newton ta có:  P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây

T − P y = m a h t ⇒ T − P cos α = m v 2 l ⇒ T − m g cos α = 2 m g ( cos α − cos α 0 ) ⇒ T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )

Khi  α = 30 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 30 0 − 2 cos 60 0 )

⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 3 2 − 2. 1 2 ) = 7 , 99 ( N )

Khi  α = 45 0   ⇒ T = m g ( 3 cos 45 0 − 2 cos 60 0 )

⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 2 2 − 2. 1 2 ) = 5 , 61   N

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ:  v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 )

+ Lực căng của sợi dây:  T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )

c. Gọi C là vị trí để vật có  v= 1,8m/s

Áp dụng công thức  v C = 2 g l ( cos α − cos α 0 )

1 , 8 = 2.10.1 ( cos α − cos 60 0 ) ⇒ cos α = 0 , 662 ⇒ α = 48 , 55 0

Vật có đọ cao

  z C = l − l cos α = 1 − 1.0 , 662 = 0 , 338 ( m )

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức 

z D = l − l cos α ⇒ 0 , 1...

a)  \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng 

Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)

\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)

\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)

bạn ơi có phải tam giác vuông đâu mà dung h=l-lcosanpha

vận tốc vật ở góc lệch a: \(v_{\left(\alpha\right)}=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\) ( thuộc càng tốt )

lực căng dây:\(T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)\)

Bây giờ mình sẽ đi chứng minh 2 công thức trên :D 

Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật

Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_1=45^0\) là: 

\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)\)

Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_2=30^0\) là:

\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)

Bỏ qua ma sát ( sức cản kk ) cơ năng được bảo toàn: 

\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)

\(\Leftrightarrow v_2=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}=\pm1,78\left(m/s\right)\) 

Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm: 

Phương trình định luật II Niu tơn cho vật: 

\(a=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) trong đó: \(a=a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{v^2}{l}\) và v thì đã được chứng minh ở câu trên 

Từ đấy ta có: \(\dfrac{\left(\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\right)^2}{l}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}\)

\(\Rightarrow2mg\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)=-P\cos\alpha_2+T_c\)

\(\Rightarrow T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)=\) bạn thay số nốt hộ mình là xong :D hơi thấm mệt

1,78m/s

a. Cơ năng của vật là:

\(W=mgh_{max}=mgl\left(1-cos\alpha_0\right)=0,1.10.1.\left(1-0,5\right)=0,5\) (J)

b. Thế năng của vật tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 độ là:

\(W_t=mgh=mgl\left(1-cos\alpha\right)=0,1.10.1.\left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=0,134\) (J)

Động năng của vật tại vị trí đó là:

\(W_đ=W-W_t=0,336\) (J)

Vận tốc của vật là:

\(v=\sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}}=2,7\) (m/s)

c. Tại vị trí cân bằng của vật ta có:

\(W_{đmax}=W==0,5\) (J)

Vận tốc của vật tại vị trí đó là:

\(v_{max}=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=3,16\) (m.s)

Vận tốc:

\(v=\sqrt{2gl\left(cos\alpha-cos\alpha_0\right)}=\sqrt{2\cdot10\cdot2\cdot\left(cos30^o-cos60^o\right)}\)

   \(=3,83\)m/s

Lực căng dây:

\(T=mg\left(3cos\alpha-2cos\alpha_0\right)=0,1\cdot10\cdot\left(3cos30^o-2cos60^o\right)\)

    \(=1,6N\)

Vận tốc cực đại:

\(v=\sqrt{2gl\left(1-cos\alpha_0\right)}=\sqrt{2\cdot10\cdot2\cdot\left(1-cos60^o\right)}=2\sqrt{5}\)m/s

Lực căng dây cực đại:

\(T_{max}=mg\left(3-2cos\alpha_0\right)=0,1\cdot10\cdot\left(3-2\cdot cos60^o\right)=2N\)

Góc lệch cực đại:

\(mgl\left(1-cos\beta\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow0,1\cdot10\cdot0,5\cdot\left(1-cos\beta\right)=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot\left(2\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow cos\beta=-1\Rightarrow\beta=180^o\)

a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng 

W H = W A ⇒ 1 2 m v H 2 = m g z A ⇒ z A = v H 2 2 g = ( 2 2 ) 2 2.10 = 0 , 4 ( m )

Mà  z A = l − l cos α 0 ⇒ 0 , 4 = 0 , 8 − 0 , 8. cos α 0 ⇒ cos α 0 = 1 2 ⇒ α 0 = 60 0

Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0

 b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng  

W A = W B m g z A = m g z B + 1 2 m v B 2 ⇒ 10.0 , 4 = 10.0 , 8 ( 1 − c o s 30 0 ) = 1 2 v B 2 ⇒ v B = 2 , 42 ( m / s )

Xét tại B theo định luật II Newton 

P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây 

− P cos α + T = m v B 2 l ⇒ − 0 , 2.10. cos 30 0 + T = 0 , 2. 2 , 42 2 0 , 8 ⇒ T = 3 , 2 ( N )

c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc  2 ( m / s )   .

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W C ⇒ m g z A = 1 2 m v C 2 + m g z B ⇒ g z A = 1 2 v C 2 + g z C ⇒ 10.0 , 4 = 1 2 . ( 2 ) 2 + 10. z C ⇒ z C = 0 , 3 ( m )

Mà  z C = l − l cos α C ⇒ cos α C = 5 8 ⇒ α C = 51 , 32 0

Xét tại C theo định luật II Newton  P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây 

− P cos α C + T C = m v C 2 l ⇒ − 0 , 2.10. 5 8 + T C = 0 , 2. ( 2 ) 2 0 , 8 ⇒ T = 1 , 75 ( N )

d. Gọi D là vị trí để W d = 3 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W D ⇒ m g z A = W dD + W t D ⇒ m g z A = 4 3 W dD ⇒ g z A = 4 3 . 1 2 v D 2 ⇒ 10.0 , 4 = 4 6 . v D 2 ⇒ v D = 6 ( m / s )

Mà  v D = 2 g l ( cos α D − cos 60 0 ) ⇒ 6 = 2.10.0 , 8 ( cos α D − 0 , 5 ) ⇒ cos α D = 7 8

Xét tại D theo định luật II Newton   P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây 

− P cos α D + T D = m v D 2 l...