Câu hỏi của Lê Hiếu Quang

Question

Mô tả thuật toán tính S=(1+2)+(1+2+3)+⋯+(1+2+⋯+n).

Gia Bao · Accepted Answer

Thuật toán tính tổng $S = \left(\right. 1 + 2 \left.\right) + \left(\right. 1 + 2 + 3 \left.\right) + \hdots + \left(\right. 1 + 2 + \hdots + n \left.\right)$ có thể mô tả như sau:

Mô tả thuật toán

Nhập vào số nguyên dương $n$ (với $n > 0$).
Khởi tạo biến tổng $S$ bằng 0 để lưu kết quả tổng cuối cùng.
Dùng vòng lặp từ $i = 1$ đến $n$ để tính từng tổng con $\left(\right. 1 + 2 + \hdots + i \left.\right)$:
- Trong mỗi vòng lặp, tính tổng con $t = 1 + 2 + \hdots + i$. Công thức tính nhanh tổng này là $t = \frac{i \times \left(\right. i + 1 \left.\right)}{2}$.
- Cộng giá trị $t$ vào biến tổng $S$.
Sau khi vòng lặp kết thúc, biến $S$ sẽ chứa giá trị tổng cần tính.

Công thức rút gọn

Tổng $S$ có thể được tính nhanh bằng công thức:

$S = \sum_{i = 1}^{n} \frac{i \left(\right. i + 1 \left.\right)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \left(\right. i^{2} + i \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \sum_{i = 1}^{n} i^{2} + \sum_{i = 1}^{n} i \left.\right)$

Với:

$\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}$ $\sum_{i = 1}^{n} i^{2} = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}$

Thay vào ta có:

$S = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6} + \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} \left.\right) = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)}{6}$

Tóm tắt thuật toán theo bước

Nhập $n$.
Khởi tạo $S = 0$.
Với $i$ từ 1 đến $n$:
- Tính $t = i \times \left(\right. i + 1 \left.\right) / 2$.
- Cộng $t$ vào $S$.
In ra $S$.

Ví dụ

Với $n = 3$:
- $\left(\right. 1 + 2 \left.\right) = 3$
- $\left(\right. 1 + 2 + 3 \left.\right) = 6$
- Tổng $S = 3 + 6 = 9$

Nhưng theo biểu thức đề bài (có thể bắt đầu từ $i = 1$ với $\left(\right. 1 \left.\right)$ hoặc $\left(\right. 1 + 2 \left.\right)$ tùy cách hiểu), ví dụ tại nguồn có kết quả $S = 10$ khi $n = 3$ (có tính thêm $1$ ở đầu), nên cần lưu ý cách tính tổng từng phần6.

Thuật toán này được mô tả chi tiết và có ví dụ mi

Câu trả lời:

Thuật toán tính tổng $S = \left(\right. 1 + 2 \left.\right) + \left(\right. 1 + 2 + 3 \left.\right) + \hdots + \left(\right. 1 + 2 + \hdots + n \left.\right)$ có thể mô tả như sau:

Mô tả thuật toán

Nhập vào số nguyên dương $n$ (với $n > 0$).
Khởi tạo biến tổng $S$ bằng 0 để lưu kết quả tổng cuối cùng.
Dùng vòng lặp từ $i = 1$ đến $n$ để tính từng tổng con $\left(\right. 1 + 2 + \hdots + i \left.\right)$:
- Trong mỗi vòng lặp, tính tổng con $t = 1 + 2 + \hdots + i$. Công thức tính nhanh tổng này là $t = \frac{i \times \left(\right. i + 1 \left.\right)}{2}$.
- Cộng giá trị $t$ vào biến tổng $S$.
Sau khi vòng lặp kết thúc, biến $S$ sẽ chứa giá trị tổng cần tính.

Công thức rút gọn

Tổng $S$ có thể được tính nhanh bằng công thức:

$S = \sum_{i = 1}^{n} \frac{i \left(\right. i + 1 \left.\right)}{2} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} \left(\right. i^{2} + i \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. \sum_{i = 1}^{n} i^{2} + \sum_{i = 1}^{n} i \left.\right)$

Với:

$\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}$ $\sum_{i = 1}^{n} i^{2} = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}$

Thay vào ta có:

$S = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6} + \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} \left.\right) = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)}{6}$

Tóm tắt thuật toán theo bước

Nhập $n$.
Khởi tạo $S = 0$.
Với $i$ từ 1 đến $n$:
- Tính $t = i \times \left(\right. i + 1 \left.\right) / 2$.
- Cộng $t$ vào $S$.
In ra $S$.

Ví dụ

Với $n = 3$:
- $\left(\right. 1 + 2 \left.\right) = 3$
- $\left(\right. 1 + 2 + 3 \left.\right) = 6$
- Tổng $S = 3 + 6 = 9$

Nhưng theo biểu thức đề bài (có thể bắt đầu từ $i = 1$ với $\left(\right. 1 \left.\right)$ hoặc $\left(\right. 1 + 2 \left.\right)$ tùy cách hiểu), ví dụ tại nguồn có kết quả $S = 10$ khi $n = 3$ (có tính thêm $1$ ở đầu), nên cần lưu ý cách tính tổng từng phần6.

Thuật toán này được mô tả chi tiết và có ví dụ mi

Mô tả thuật toán

Công thức rút gọn

Tóm tắt thuật toán theo bước

Ví dụ

MỤC TIÊU: ĐỖ CẤP 3 – ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

1. Xác định rõ mục tiêu

2. Kế hoạch học tập cụ thể

Môn Toán

Môn Ngữ Văn

Môn Tiếng Anh (hoặc môn thi thứ 3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Mô tả thuật toán

Công thức rút gọn

Tóm tắt thuật toán theo bước

Ví dụ

MỤC TIÊU: ĐỖ CẤP 3 – ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

1. Xác định rõ mục tiêu

2. Kế hoạch học tập cụ thể

Môn Toán

Môn Ngữ Văn

Môn Tiếng Anh (hoặc môn thi thứ 3)

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP