Bài 3:

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-y+3=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x+2y+c=0

Lấy A(1;5) thuộc (d)

Lấy B(x;y) là ảnh của A(1;5) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{A}=5\\ y_{B}=-x_{A}=-1\end{cases}\)

=>B(5;-1)

Thay x=5 và y=-1 vào (d1), ta được:

\(5+2\cdot\left(-1\right)+c=0\)

=>c+3=0

=>c=-3

=>(d1): x+2y-3=0

Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

=>(d2)//(d1)

=>(d2): x+2y+c=0

Lấy B(5;-1) thuộc (d1)

Lấy C(x;y) là ảnh của B(5;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-1+1=0\end{cases}\)

Thay x=7 và y=0 vào (d2), ta được:

\(7+2\cdot0+c=0\)

=>c=-7

=>(d2): x+2y-7=0

Câu 8: C

Câu 9: B

Câu 10: D

Bài 2:

a: A(-1;2); \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ A' là ảnh của A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-1+\left(-2\right)=-3\\ y_{A^{\prime}}=2+1=3\end{cases}\)

=>A'(-3;3)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x-y+3=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\)

=>(d1)//(d)

=>(d1): x-y+c=0

Lấy B(1;4) thuộc (d)

LẤy B'(x;y) là ảnh của B(1;4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=1+\left(-2\right)=-1\\ y=4+1=5\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=5 vào (d1), ta được:

-1-5+c=0

=>c=6

=>(d1): x-y+6=0

b: (C): \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)

=>Bán kính là R=2; tâm là I(-1;2)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=3

Gọi I' là tâm của (C')

=>\(\overrightarrow{OI^{\prime}}=3\cdot\overrightarrow{OI}\)

=>\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=3\cdot\left(-1\right)=-3\\ y_{I^{\prime}}=3\cdot2=6\end{cases}\)

Gọi R' là bán kính của (C')

=>\(R^{\prime}=R\cdot\left|k\right|=2\cdot3=6\)

Phương trình (C') là:

\(\left\lbrack x-\left(-3\right)\right\rbrack^2+\left(y-6\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2\)

=>\(\left(x+3\right)^2+\left(y-6\right)^2=6^2=36\)

\(sinx-\sqrt{3}cos\left(x+\pi\right)=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko đúng

1.1

\(cos2x+5sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+5sinx-3=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-5sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Không thể tính được giá trị cụ thể, còn tùy thuộc hình dạng của đáy A'B'C'D'

Góc giữa A'C' và C'D' là \(\widehat{A'C'D'}\) nếu nó là góc nhọn hoặc góc bù của nó nếu nó là góc tù

5.

\(y=\dfrac{2x-1}{1-x}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(2x-1\right)'\left(1-x\right)-\left(1-x\right)'\left(2x-1\right)}{\left(1-x\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(1-x\right)+\left(2x-1\right)}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{1}{\left(1-x\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

9.

\(\lim\limits\dfrac{2n^2+4}{3-n^2}=\lim\dfrac{2+\dfrac{4}{n^2}}{\dfrac{3}{n^2}-1}=\dfrac{2+0}{0-1}=-2\)

3.

\(y=\dfrac{1-sin^24x}{5}=\dfrac{cos^24x}{5}\)

\(cos4x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow cos^24x\in\left[0;1\right]\Rightarrow y\in\left[0;\dfrac{1}{5}\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

6.

\(y=sinx+cosx+2=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\)

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\in\left[-\sqrt{2}+2;\sqrt{2}+2\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\sqrt{2}+2\)

\(y_{max}=\sqrt{2}+2\)