Câu hỏi của Lâm Vũ Tô

Question

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ). Cho biết AB dài 762m, Â = 4°, B = 6°.

a) Tính chiều cao h...

Thảo · Accepted Answer

a) Tính chiều cao $h$ của con dốc

Phân tích hình vẽ:
- Gọi C là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua A sao cho BC vuông góc với AC.
- Gọi D là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua B sao cho AD vuông góc với BD.
- Khi đó, $h = A D = B C$ là chiều cao của con dốc.
Sử dụng hình học và lượng giác:
- Trong tam giác ABC, ta có: $B C = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B A C \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)$
- Trong tam giác ABD, ta có: $A D = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle A B D \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)$
- Do đó, $h = B C = A D$. Tuy nhiên, cách tính này không đúng vì $\angle B A C$ và $\angle A B D$ không phải là góc giữa AB và đường thẳng nằm ngang.
- Ta cần tìm chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc. Gọi $x$ là chiều dài đoạn lên dốc (từ A đến điểm cao nhất), và $y$ là chiều dài đoạn xuống dốc (từ điểm cao nhất đến B). Ta có $x + y = 762$.
- Gọi $h$ là chiều cao của con dốc. Ta có:
- - $h = x \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)$
  - $h = y \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)$
- Từ đó, $x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)}$ và $y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}$.
- Thay vào $x + y = 762$, ta được:$\frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} = 762$
- Giải phương trình này để tìm $h$:$h \left(\right. \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \left.\right) = 762$$h = \frac{762}{\frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}}$
- Tính toán giá trị:
- - $sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right) \approx 0.069756$
  - $sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right) \approx 0.104528$$h \approx \frac{762}{\frac{1}{0.069756} + \frac{1}{0.104528}} \approx \frac{762}{14.3356 + 9.5668} \approx \frac{762}{23.9024} \approx 31.88 \&\text{nbsp};\text{m}$
- Vậy chiều cao $h$ của con dốc là khoảng 31.88 m.

b) Tính thời gian bạn An đến trường

Tính chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc:
- $x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.069756} \approx 457.02 \&\text{nbsp};\text{m}$
- $y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.104528} \approx 304.97 \&\text{nbsp};\text{m}$
Tính thời gian đi lên dốc và xuống dốc:
- Tốc độ lên dốc là 4 km/h = $\frac{4000}{60}$ m/phút $\approx 66.67$ m/phút.
- Thời gian lên dốc: $t_{1} = \frac{x}{v_{1}} \approx \frac{457.02}{66.67} \approx 6.86$ phút.
- Tốc độ xuống dốc là 6 km/h = $\frac{6000}{60}$ m/phút $= 100$ m/phút.
- Thời gian xuống dốc: $t_{2} = \frac{y}{v_{2}} \approx \frac{304.97}{100} \approx 3.05$ phút.
Tổng thời gian:
- Tổng thời gian đi từ nhà đến trường: $t = t_{1} + t_{2} \approx 6.86 + 3.05 \approx 9.91$ phút.
Thời điểm đến trường:
- Bạn An xuất phát lúc 6 giờ sáng.
- Thời gian đến trường là khoảng 6 giờ + 9.91 phút $\approx$ 6 giờ 10 phút (làm tròn).

Kết quả:

a) Chiều cao của con dốc $h \approx 31.88$ m. b) Bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 10 phút.

Câu trả lời:

a) Tính chiều cao $h$ của con dốc

Phân tích hình vẽ:
- Gọi C là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua A sao cho BC vuông góc với AC.
- Gọi D là điểm trên đường thẳng nằm ngang đi qua B sao cho AD vuông góc với BD.
- Khi đó, $h = A D = B C$ là chiều cao của con dốc.
Sử dụng hình học và lượng giác:
- Trong tam giác ABC, ta có: $B C = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle B A C \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)$
- Trong tam giác ABD, ta có: $A D = A B \cdot sin ⁡ \left(\right. \angle A B D \left.\right) = 762 \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)$
- Do đó, $h = B C = A D$. Tuy nhiên, cách tính này không đúng vì $\angle B A C$ và $\angle A B D$ không phải là góc giữa AB và đường thẳng nằm ngang.
- Ta cần tìm chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc. Gọi $x$ là chiều dài đoạn lên dốc (từ A đến điểm cao nhất), và $y$ là chiều dài đoạn xuống dốc (từ điểm cao nhất đến B). Ta có $x + y = 762$.
- Gọi $h$ là chiều cao của con dốc. Ta có:
- - $h = x \cdot sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)$
  - $h = y \cdot sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)$
- Từ đó, $x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)}$ và $y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}$.
- Thay vào $x + y = 762$, ta được:$\frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} = 762$
- Giải phương trình này để tìm $h$:$h \left(\right. \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \left.\right) = 762$$h = \frac{762}{\frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} + \frac{1}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)}}$
- Tính toán giá trị:
- - $sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right) \approx 0.069756$
  - $sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right) \approx 0.104528$$h \approx \frac{762}{\frac{1}{0.069756} + \frac{1}{0.104528}} \approx \frac{762}{14.3356 + 9.5668} \approx \frac{762}{23.9024} \approx 31.88 \&\text{nbsp};\text{m}$
- Vậy chiều cao $h$ của con dốc là khoảng 31.88 m.

b) Tính thời gian bạn An đến trường

Tính chiều dài các đoạn lên dốc và xuống dốc:
- $x = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 4^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.069756} \approx 457.02 \&\text{nbsp};\text{m}$
- $y = \frac{h}{sin ⁡ \left(\right. 6^{\circ} \left.\right)} \approx \frac{31.88}{0.104528} \approx 304.97 \&\text{nbsp};\text{m}$
Tính thời gian đi lên dốc và xuống dốc:
- Tốc độ lên dốc là 4 km/h = $\frac{4000}{60}$ m/phút $\approx 66.67$ m/phút.
- Thời gian lên dốc: $t_{1} = \frac{x}{v_{1}} \approx \frac{457.02}{66.67} \approx 6.86$ phút.
- Tốc độ xuống dốc là 6 km/h = $\frac{6000}{60}$ m/phút $= 100$ m/phút.
- Thời gian xuống dốc: $t_{2} = \frac{y}{v_{2}} \approx \frac{304.97}{100} \approx 3.05$ phút.
Tổng thời gian:
- Tổng thời gian đi từ nhà đến trường: $t = t_{1} + t_{2} \approx 6.86 + 3.05 \approx 9.91$ phút.
Thời điểm đến trường:
- Bạn An xuất phát lúc 6 giờ sáng.
- Thời gian đến trường là khoảng 6 giờ + 9.91 phút $\approx$ 6 giờ 10 phút (làm tròn).

Kết quả:

a) Chiều cao của con dốc $h \approx 31.88$ m. b) Bạn An đến trường lúc khoảng 6 giờ 10 phút.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP