Tính

a) \(\sqrt{\left(x-9\right)^2}\)\(+\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

b)\(\sqrt{\left(x-9\right)^2}\)\(+\sqrt{\left(x+9\right)^2}\)

c) \(\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}\)\(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

d) \(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\) 

e) \(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}\)\(\left(x< 3\right)\)

f) \(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\)\(\left(x< 4\right)\)

g) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)\(\left(0\le x\le y\right)\)

Rút gọn:

A=(x -2).\(\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}\)+3 với x<0

B=\(\sqrt{\dfrac{a}{6}}\)+\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}\)(với a≥0)

E=\(\sqrt{9a^2}\)+\(\sqrt{4a^2}\)+\(\sqrt{\left(1-a\right)^2}\)+\(\sqrt{16a^2}\). Với a≤0

F=\(\left|x-2\right|\)+\(\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}\) với x<0

H=\(\dfrac{x^2+2\sqrt{3}.x+3}{x^2-3}\)

I=\(\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|\)\(-\)2x (x<0)

Tìm GTLN của:

a. \(A=x+\sqrt{2-x}\)

b.\(A=x\sqrt{1-x^2}\)

c. \(C=\left|x-y\right|\) với \(x+4y^2=1\)

d. \(D=a^2+b^2+c^2\) với \(-1\le a,b,c\le3,a+b+c=1\)

e. \(E=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với \(a>0,b>0,a+b\le1\)

f. \(F=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)

Với a,b,c,d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)

g. \(G=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\) Với a,b,c là các số dương và abc=1

h. \(H=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Với a,b,c là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le c\le2\)

i. \(I=x^2\sqrt{9-x^2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

1)\(\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)

2) \(x-\sqrt{x-2005}\)

3) \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)

Tìm giá trị lớn nhất của

4) \(x+\sqrt{2-x^2}\)

5) \(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\left(x\ge1\right)\)

6) \(\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}\left(0\le x\le a\right)\)

MÌNH CẦN GẤP LẮM CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI!!!

Điều kiện: \(2\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-2\sqrt{2}+\sqrt{4-x}-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-8}-2\sqrt{2}+\sqrt{4-x}-\left(4-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4\left(4-x\right)}{\sqrt{4x-8}+2\sqrt{2}}+\sqrt{4-x}-\left(4-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\left(\frac{-4\sqrt{4-x}}{\sqrt{4x-8}+2\sqrt{2}}+1-\sqrt{4-x}^3\right)=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=0\Rightarrow x=4\left(tmdk\right)\) hoặc \(\left(.......\right)=0\)vô nghiệm thì phải

Vậy nghiệm là x=4

Làm ơn giải chi tiết giúp mik từng câu trắc nghiệm vs 1 câu tự luận vs . Ngày mai mik cần gấp . Cảm ơn mn

1/ Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2-2x+1}=3\)

A. S=\(\left\{-2\right\}\) B. S=\(\left\{4\right\}\) C. S=\(\left\{-2;4\right\}\) D. \(\left\{-4;2\right\}\)

2/ ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{x}-\sqrt{2-x}+\sqrt{x+1}\)

A. x\(\ge\) 0 B. x\(\le\) 2 C. x \(\ge\) -1 D.0 \(\le\) x\(\le\) 2

3/ Biết \(\sqrt{15-x^2}-\sqrt{5-x^2}=2\) . Giá trị của biểu thức \(\sqrt{15-x^2}+\sqrt{5-x^2}\) bằng:

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

4/ a) Tìm GTLN của biểu thức A=\(\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}\)

b) Giải phương trình \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) =2

1. Rút gọn biểu thức

\(\sqrt{\left(x-10\right)^{10}}\) (với \(x\le10\) )

\(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\) (với \(x< 4\) )

\(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}\) 

\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{9}\right)^2.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\) ( với \(0\le x\le y\))

2.Chứng minh

a. \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=2\)

b.\(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=4\)

MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH NHÉ, CÂU NÀO CŨNG ĐƯỢC AK

phương trình đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}+\sqrt{3-2\left(x-2\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\left(1\right)\)

Ta có \(2-\left(x-2\right)^2\le2\Rightarrow\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}\le\sqrt{2}\)  tương tự ta có \(\sqrt{3-2\left(x-2\right)^2}\le\sqrt{3}\)      

\(\Rightarrow\sqrt{2-\left(x-2\right)^2}+\sqrt{3-2\left(x-2\right)^2}\le\sqrt{2}+\sqrt{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)