a) y= -x⁴ + 2mx² – 2m + 1(C_m). Tập xác định: D = R

y ‘ = -4x³ + 4mx = -4x (x² – m)

- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0

Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0

b) Phương trình -x⁴ + 2mx² – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với m > 0 thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.

a)

hoặc

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y':

Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có

(Chú ý : trường hợp x₁ = x₂ thì hàm số không có cực trị).

b) (C_m) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔

a) y = f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m-1)x + 1

Tập xác định: D = R

y’= 3x² -6mx + 3(2m-1) = 3(x² – 2mx + 2m – 1)

Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ x² – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = m² – 2m + 1 = (m-1)² ≤ 0 ⇔ m =1

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m-1)² > 0 ⇔ m≠1

c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x

⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0

chịu :v

HT

\(\text{chẳng hỉu tí gì lun🤔}\)

y = 2x² + 2mx + m -1 (C_m). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.

a) m = 1 ⇒ y = 2x² + 2x

Tập xác định D = R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Tổng quát y = 2x² + 2mx + m -1 có tập xác định D = R

.

Suy ra y’ > 0 với \(x>-\dfrac{m}{2}\)  và \(y'< 0\)  với \(x< -\dfrac{m}{2}\) tức là hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-m}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m}{2};+\infty\right)\)

i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1, +∞) thì phải có điều kiện
Hay  \(-\dfrac{m}{2}< -1\)\(\Leftrightarrow m>2\)

ii) Hàm số đạt cực trị tại  \(x=\dfrac{m}{2}\)

Để hàm số đạt cực trị trong khoảng (-1, +∞), ta phải có:

\(-\dfrac{m}{2}\in\left(-1;+\infty\right)\) hay \(-\dfrac{m}{2}>-1\Leftrightarrow m< 2\).

c) (C_m) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt 

⇔ phương trình 2x² + 2mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:

Δ’ = m² – 2m + 2 = (m-1)² + 1 > 0 ∀m

Vậy (C_m) luôn cắt O x tại hai điểm phân biệt.

1)

Dễ thấy \(f(x)=\sqrt{2}-\sqrt{x-1}\leq \sqrt{2}\) nên chỉ cần $0<k<\sqrt{2}$ là bất phương trình có nghiệm

2)

Xét \(y=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x+1}; y'=0\Leftrightarrow x=-1\)

Do đó $y_{min}=0$, hàm số không tồn tại max. Với đk $m$ để phương trình có nghiệm thì chỉ cần $m\geq 0$ (PT luôn có nghiệm khi $m$ nằm trong khoảng max, min)

Cô chào em, em chụp lịch sử giao dịch đổi quà cho cô, em chụp rõ ngày giờ giao dịch nhé, cô cảm ơn em.

bon nhóm anti c.â.m hết mồm vào cho lão tử

- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a²x² + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .