a: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA và AB//CD và AD//BC

Ta có:AB//CD
=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AC//BE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

mà AC=BD(ABCD là hình vuông)

nên BD=BE

=>ΔBDE cân tại B

Ta có: ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

mà AC//BE

nên BD⊥BE tại B

=>\(\hat{DBE}=90^0\)

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>\(AO=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên OA=OC=OB=OD=AC/2=BD/2

Ta có: ABEC là hình bình hành

=>AB=EC

mà AB=CD

nên CE=CD

=>C là trung điểm của DE

Xét ΔBDE có

C,F lần lượt là trung điểm của ED,EB

=>CF là đường trung bình của ΔBDE

=>CF//BD và \(CF=\frac{BD}{2}\)

CF//BD

=>CF//BO

Ta có: \(CF=\frac{BD}{2}\)

\(OB=OD=\frac{BD}{2}\)

Do đó: CF=OB=OD

Ta có: \(BO=OD=\frac{BD}{2}\)

\(BF=FE=\frac{BE}{2}\)

mà BD=BE

nên BO=OD=BF=FE

Xét tứ giác BOCF có

CF//BO

CF=BO

Do đó: BOCF là hình bình hành

Hình bình hành BOCF có BO=BF

nên BOCF là hình thoi

Hình thoi BOCF có \(\hat{OBF}=90^0\)

nên BOCF là hình vuông

Xét tứ giác BDKE có

C là trung điểm chung của BK và DE

=>BDKE là hình bình hành

Hình bình hành BDKE có BD=BE

nên BDKE là hình thoi

Hình thoi BDKE có \(\hat{DBE}=90^0\)

nên BDKE là hình vuông

b: ΔBCD vuông tại C

=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=2BC^2\)

=>\(BD=BC\sqrt2\)

=>\(OD=\frac{BC\sqrt2}{2}\)

=>OD<>BC

mà BC=OF

nên OD<>OF

=>OFCD không thể là hình vuông

Bài 1:

a: Ta có: BH⊥AC

CD⊥CA

Do đó: BH//CD

Ta có: CH⊥AB

BD⊥AB

Do đó: CH//BD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BC

nên O là trung điểm của HD

=>H,O,D thẳng hàng

Bài 2:

a: Ta có: DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{MDC}\)

mà \(\hat{MDC}=\hat{AMD}\) (hai góc so le trong, AM//DC)

nên \(\hat{ADM}=\hat{AMD}\)

=>ΔADM cân tại A

b: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)

\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)

nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{ABN}=\hat{CBN}\)

Xét ΔMAD và ΔNCB có

\(\hat{MAD}=\hat{NCB}\)

AD=CB

\(\hat{MDA}=\hat{NBC}\)

Do đó: ΔMAD=ΔNCB

=>AM=CN

Ta có: AM+MB=AB

CN+ND=CD

mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác MBND có

MB//ND

MB=ND

Do đó: MBND là hình bình hành

Bài 4:

\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=>N luôn dương với mọi x,y

Bài 3:

1: A+B

\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)

2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)

=2-8-16

=-6-16

=-22

Bài 1:

a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))

= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)

= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)

= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)

b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)

= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)

c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)

Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi

d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))

= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3

= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)

= 0 + (3\(x+3x\)) + 7

= 6\(x+7\)

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi

Bài 1:

\(M=x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

Thay x=12 vào M, ta được:

\(M=\left(12-2\right)^3=10^3=1000\)

Bài 2:

a: \(P=\left(x+1\right)^3-x\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+3x-2x-6\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2+x-6\right)\)

\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3-x^2+6x=2x^2+9x+1\)

b: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=2\cdot2^2+9\cdot2+1=8+18+1=9+18=27\)

Bài 3:

a: \(5x^2-10x=5x\cdot x-5x\cdot2=5x\left(x-2\right)\)

b: \(x^2-12xy+36y^2-49\)

\(=\left(x-6y\right)^2-7^2\)

=(x-6y-7)(x-6y+7)

c: \(3x+x^2-3y-y^2\)

\(=x^2-y^2+3\left(x-y\right)\)

=(x-y)(x+y)+3(x-y)

=(x-y)(x+y+3)

Bài 4:

a: \(x\left(2x-1\right)-3\left(1-2x\right)=0\)

=>x(2x-1)+3(2x-1)=0

=>(2x-1)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: \(\left(3x+4\right)^2-\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=49\)

=>\(9x^2+24x+16-9x^2+1=49\)

=>24x+17=49

=>24x=49-17=32

=>\(x=\frac{32}{24}=\frac43\)

c: \(x^2+2x=15\)

=>\(x^2+2x-15=0\)

=>(x+5)(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=3\end{array}\right.\)

Bài 5:

a: C=A+B

\(=xy-3x^2y^2+x^4-5y^3+x^4-5y^3-2x^2y^2-xy=-5x^2y^2+2x^4-10y^3\)

b: Bậc của C là 4

c: Thay x=-1;y=-1 vào C, ta được:

\(C=-5\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)^4-10\cdot\left(-1\right)^3\)

=-5+2+10

=-3+10

=7

Bài 6:

a: \(A=2x^2-4x+2xy+y^2+2025\)

\(=x^2-4x+4+x^2+2xy+y^2+2021=\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và x+y=0

=>x=2 và y=-x=-2

b: (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)-72

\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72\)

\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)-72\)

\(=\left(x^2-9x+14+12\right)\left(x^2-9x+14-6\right)=\left(x^2-9x+26\right)\left(x^2-9x+8\right)\)

\(=\left(x^2-9x+26\right)\left(x-1\right)\left(x-8\right)\)

Bài 3:

a: Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

b: Sửa đề: N là giao điểm của CI và BK

AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>MK//IN

Ta có: AI+IB=AB

CK+DK=CD

mà AI=CK và AB=CD

nên BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>DI//BK

=>MI//KN

Xét tứ giác MINK có

MI//NK

MK//NI

Do đó: MINK là hình bình hành

Bài 2:

a: CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

b: BH⊥AC

CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

c: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

Bài 1:

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

AD=CB

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

DM=BN

Do đó: ΔADM=ΔCBN

=>AM=CN

Xét ΔABN và ΔCDM có

AB=CD

\(\hat{ABN}=\hat{CDM}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

BN=DM

Do đó: ΔABN=ΔCDM

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AM=CN

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó; ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có

E là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có AC⊥MN

nên AMCN là hình thoi