đặt n = 3k+r (với r = 0, 1, 2) 
2^n = 2^(3k+r) = 8^k.2^r 
8 chia 7 dư 1 nên 8^k chia 7 dư 1 
* nếu r = 0 => 2^n = 8^k chia 7 dư 1 => 2^n + 1 chia 7 dư 2 
* nếu r = 1 => 2^n = 8^k.2 chia 7 dư 2 => 2^n + 1 chia 7 dư 3 
* nếu r = 2 => 2^n = 8^k.4 chia 7 dư 4 => 2^n + 1 chia 7 dư 5 
tóm lại 2^n không chia hết cho 7 với mọi n thuộc N 

tick mình  lên 50 với nhaaaaaaaa

2ⁿ + 1 = 2ⁿ + 1ⁿ = (2 + 1)ⁿ chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

=> (2 + 1)ⁿ chỉ chia hết cho 3 và không chia hết cho 7

=> điều phải chứng minh

Ta có: Trong 3 phân số thì \(\frac{9}{17}\)là phân số lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{9}{17}+\frac{9}{17}+\frac{9}{17}>\frac{11}{29}+\frac{9}{17}+\frac{10}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{17}\times3>A\)

Mà \(\frac{9}{17}\times3=\frac{27}{17}< \frac{34}{17}=2\)

\(\Rightarrow2>\frac{9}{17}\times3>A\)

\(\Rightarrow A< 2\)

http://olm.vn/hỏi-đáp/question/584545.html chờ xí tui thấy cái tên rồi giải cho bài 2

2.

= 1/2.7 + 1/7.12 + 1/12.17 + ... + 1/2002.2007

= 1/2 - 1/7 + 1/7 - 1/12 + 1/12 - 1/17 + ... + 1/2002 - 1/2007

= 1/2 - 1/2007

= 2007/4014 - 2/4014

= 2005/4014

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)

\(...\)

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)

hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)

Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2

Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100

A<1/2-1/100<1/2

Ta có điều phải chứng minh.

Đề gõ sai, xin sửa lại:
Chứng minh:

\({1 \over {11}^2} + {1 \over {12}^2} + {1 \over {13}^2} + {1 \over {14}^2} + ... + {1 \over {100}^2}<{1 \over {10}}\)

Cảm ơn

Đặt biểu thức là A     ta có:

1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11

1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12

1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13

. . . . . . . . . 

1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100

 => A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100

  => A < 1/10 -  1/100

 => A < 1/10

                Bạn nhớ k cho mình nha

Yêu ba yêu má yêu thầy yêu cô​​​​

Mới lớp 6 mà đã yêu thì chịu roài

Cho mình lời giải đầy đủ nhé! * xin lỗi mấy bạn do lỗi phông*

mai tớ cho bài này nhé quen bài này ở lớp zùi

A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\)

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}=\frac11-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}=\frac12-\frac13\)

....................................

\(\frac{1}{n^2}\) = \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

cộng vế với vế ta có:

A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{n^2}\) < \(\frac11-\frac{1}{n}<1\) (đpcm)

\(\frac{3}{1}+\frac{4}{5}=\frac{15}{5}+\frac{4}{5}=\frac{19}{5}\)

19/5 nha bn mk kb ròi cảm ơn nhìu