a) Ta có : \(5^2=3^2+4^2\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\)

áp dụng đ/l Pytago đảo ta có ABC là tam giác vuông tại A

b) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\)

\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\) 

\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\) 

Dễ dàng cm được HDAE là hình chữ nhật

=> HD // AC , HE // AB

Áp dụng đl Ta let : \(\frac{HD}{AC}=\frac{HB}{BC}\Rightarrow HD=\frac{AC.BH}{BC}=\frac{\frac{4.9}{5}}{5}=\frac{36}{5}\)

\(HE=\sqrt{AH^2-HD^2}=\frac{48}{25}\)

Hướng chung (các bước thường dùng)

1. Xác định các tam giác vuông: Tìm các tam giác có một cạnh là nửa đường chéo, là trung tuyến, hoặc là một đường thẳng vuông góc được cho — dùng tính chất vuông/góc 45° (trong hình vuông) để kết luận các góc bằng nhau.
2. Chứng minh 3 góc vuông của tứ giác \(E F G H\):
3. • Nếu bạn tìm được ba nghiệm của dạng “hai đoạn thẳng giao nhau vuông góc” tại ba đỉnh khác nhau, ghi lại lý do (ví dụ: hai đường là tiếp tuyến với cùng một đường tròn, hoặc là hai đường thẳng lần lượt song song/vuông góc với hai cạnh vuông góc của \(A B C D\)).
   • Dùng quan hệ góc trong tam giác (tổng góc = \(180^{\circ}\)) để suy ra góc thứ tư nếu cần.
4. Chứng minh \(H E = H G\): So sánh hai tam giác có chung cạnh/đồng dạng/đồng cạnh — thường dùng: nếu hai tam giác cân (có hai góc bằng nhau) hoặc đường trung trực, hoặc tia phân giác, thì hai cạnh tương ứng bằng nhau.
5. Chứng minh \(A B C D\) là hình vuông (nếu chưa biết):
6. • Nếu biết \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) cộng thêm \(A B = B C\) hoặc một góc vuông, suy ra là hình chữ nhật có hai cạnh bằng → hình vuông.
   • Hoặc chứng minh 4 góc đều \(90^{\circ}\) (qua tính song song/vuông góc) và một cặp cạnh bằng độ dài → hình vuông.

Ví dụ mẫu (nếu \(E , F , G , H\) là trung điểm các cạnh lần lượt của \(A B , B C , C D , D A\))

• a) Tứ giác \(E F G H\) là hình vuông (thế nên có 4 góc vuông chứ không phải chỉ 3): vì \(E F \parallel A D\) và \(F G \parallel A B\) nên \(E F \bot F G\), v.v.
• b) \(H E = H G\): do đối xứng theo tâm hình vuông (các đoạn nối tâm đến các trung điểm bằng nhau).
• c) \(A B C D\) là hình vuông: đây là giả thiết trong ví dụ này.

Mọi người ơi mình cần gấp câu c. Giúp mình với

a) + ΔABC ∼ ΔHAC ( g.g )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

b) + CD // AB => CD ⊥ AC

+ ΔBAC ∼ ΔACD ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{CA}{CD}\Rightarrow AC^2=AB.CD\)

c) + Xét ΔACD có HE // CD theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có :

\(\Rightarrow\frac{HE}{CD}=\frac{AE}{AC}\)

+ Tương tự ta cm đc : \(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CA}\)

Do đó : \(\frac{HE}{AB}+\frac{HE}{CD}=\frac{CE}{CA}+\frac{AE}{AC}\)

\(\Leftrightarrow HE\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{HE}\)