HD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2016
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
BT
24 tháng 9 2016
\(VT=\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)(1)
\(VP=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)
(2)
Từ (1) và (2) => VT= VP
12 tháng 8 2016
a_ \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(MinB=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
b) \(C=x^2+4xy+5y^2-2y\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\)
\(=\left(x+2y\right)^2+y^2-2y\ge-2y\)
\(MinC=-2y\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow x=y=0}\)
27 tháng 4 2017
e)\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1\)
\(=\left(1+1\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
\(=2+\left(\frac{a.a}{b.a}+\frac{b.b}{a.b}\right)\)
\(=2+\frac{a.a+b.b}{b.a}\)
Vì \(\frac{a.a+b.b}{a.b}>=2\)
Nên \(2+\frac{a.a+b.b}{a.b}>=2+2=4\)
Hay \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4\)
27 tháng 4 2017
a) \(a^2+b^2-2ab\)
\(=\left(a-b\right)^2\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\) là binh phương của một số nên \(\left(a-b\right)^2>=0\)
Hay \(a^2+b^2-2ab>=0\)
DK
9 tháng 8 2016
a) Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow2abc\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=0\)
Ta lại có:
\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2\) (cái này bạn tự chứng minh nha)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+4a^2bc+4ab^2c+4abc^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4b^2c^2+2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt và tíck cho mìk vs nhé!
1 tháng 1 2022
a) \(x^7+x^5+1\)
\(=x^7-x+x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^6-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)]
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^4-x^3+x-1\right)+x^3-x^2+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+x^3-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
b) \(x^5-x^4-1\)
\(=x^5-x^4+x^3-x^3+x^2-x-x^2+x-1\)
\(=x^3\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)
mk chưa học hđt này mk ms lớp 7
(a-b+c)2
=(a-b+c)(a-b+c)
=a(a-b+c)-b(a-b+c)+c(a-b+c)
=a2-ab+ac-ab+b2-bc+ac-bc+c2
=a2+b2+c2+(-ab-ab)+(-bc-bc)+(ac+ac)
=a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac