Câu hỏi của Tâm Cao

Question

GPT: $x^2+2x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3x+1$

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿ · Accepted Answer

$ĐKXĐ:x\ne0,x-\dfrac{1}{x}\ge0$

Chia cả hai vế của phương trình đầu cho $x\ne0$ ta có :

$x+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=3+\dfrac{1}{x}$

$\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-3=0$

Đặt $\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=a\left(a\ge0\right)$

Khi đó pt có dạng : $a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(a-1\right)=0$

$\Leftrightarrow a=1$ ( do $a\ge0$ )

$\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=1$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$ ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Câu trả lời: