DD
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 12 2022
4.
Đáp án A đúng
\(y'=9x^2+3>0;\forall v\in R\)
6.
Đáp án B đúng
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
Do \(\left(2;+\infty\right)\subset\left(1;+\infty\right)\) nên hàm cũng đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 11 2025
Olm chào em, em cần làm gì với biểu thức này thì ghi rõ ra, em nhé. Có như vậy thầy cô và cộng đồng Olm mới có thể hỗ trợ em được tốt nhất.
PD
1
24 tháng 11 2025
Tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn
[0;2000]open bracket 0 ; 2 space 000 close bracket[0;2000]là
(450;736516)open paren 450 ; 7365 over 16 end-fraction close paren(450;736516)và
(1800;6126044)open paren 1 space 800 ; 61260 over 44 end-fraction close paren(1800;6126044)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 9 2025
ĐKXĐ: \(2x-x^2\ge0\)
=>\(x^2-2x\le0\)
=>x(x-2)<=0
=>0<=x<=2
0<=x<=2 nên 0>=-x>=-2
=>0>=-x+1>=-2+1
=>0>=-x+1>=-1
\(y=\sqrt{2x-x^2}-x\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x-x^2\right)^{\prime}}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{2-2x}{2\cdot\sqrt{2x-x^2}}-1=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1\)
Đặt y'<0
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1<0\) (1)
=>\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<1\)
TH1: 1-x<0
=>x>1
=>1<x<=2
Khi đó, ta sẽ có:\(\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}<0\) <1
=>(1) luôn đúng với mọi x>1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 1<x<=2(2)
TH2: 1-x>=0
=>x<=1
(1) sẽ tương đương với: \(\frac{\left(1-x\right)^2}{2x-x^2}<1\)
=>\(\left(1-x\right)^2<2x-x^2\)
=>\(x^2-2x+1-2x+x^2\le0\)
=>\(2x^2-4x+1\le0\)
=>\(x^2-2x+\frac12\le0\)
=>\(x^2-2x+1-\frac12\le0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\le\frac12\)
=>\(-\frac{\sqrt2}{2}\le x-1\le\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\frac{-\sqrt2+2}{2}\le x\le\frac{\sqrt2+2}{2}\)
=>0,29<x<1,71(3)
Từ (2),(3) suy ra Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)
=>Chọn C
14 tháng 9 2025
Mình nhìn rõ biểu thức trong ảnh là:
$$
V = \sqrt[3]{\,(x^2 - 4)^2\,}.
$$
---
### Phân tích:
* Đây là căn bậc 3 của $(x^2 - 4)^2$.
* Vì căn bậc 3 **luôn xác định với mọi số thực**, nên biểu thức có **tập xác định** là $\mathbb{R}$ (tất cả số thực).
---
### Biến đổi đơn giản hơn:
$$
V = \sqrt[3]{(x^2 - 4)^2} = \big|x^2 - 4\big|^{\tfrac{2}{3}}.
$$
---
✅ Kết luận:
* Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
* Dạng đơn giản: $V = |x^2 - 4|^{2/3}$.
64.
d qua \(M\left(-3;1;2\right)\) và có vtcp \(\left(2;4;-1\right)\) nên có pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1+4t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
C đúng
65.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;2\right)\) nên C đúng
66.
d qua \(M\left(3;-2;-6\right)\)
67.
mp vuông góc d nên nhận \(\left(1;2;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-3\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y-2z+5=0\)
68.
M là giao d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left(-3+2t\right)+2\left(-1+t\right)-\left(3+t\right)+5=0\)
\(\Rightarrow t=1\)
Thay vào pt d:
\(\Rightarrow M\left(-1;0;4\right)\)
69.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;2;-1\right)\)
Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận (1;2;-1) là 1 vtcp nên có pt:
\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{-1}\)
70.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(-1;1;-1\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(0;-1;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD}\right]=\left(-3;-2;1\right)=-\left(3;2;-1\right)\) nên đường thẳng vuông góc (BCD) nhận \(\left(3;2;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\) Đáp án B hoặc D đúng
Thay tọa độ A vào 2 đáp án B và D kiểm tra, thấy B đúng D sai
Vậy B đúng
Ở câu này người ta ko sử dụng trực tiếp điểm A để viết pt mà chọn 1 điểm khác, nên nếu ko thấy đáp án nào trùng hoàn toàn thì phải thay điểm để thử.
71.
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(-4;-1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P) có dạng:
\(-4\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4x-y+2z+3=0\)
A' là hình chiếu của A lên (d) khi và chỉ khi A là giao điểm của d và (P)
Tọa độ A' thỏa mãn
\(-4\left(6-4t\right)-\left(-2-t\right)+2\left(-1+2t\right)+3=0\)
\(\Rightarrow t=1\)
Thay vào pt d \(\Rightarrow A'\left(2;-3;1\right)\)
72.
\(\Delta_1\) đi qua \(A\left(1;-1;0\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u_1}=\left(2;2;3\right)\) là 1 vtcp
\(\Delta_2\) đi qua \(B\left(3;3;-2\right)\) và nhận \(\overrightarrow{u_2}=\left(-1;-2;1\right)\) là 1 vtcp
Nhận thấy \(\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\) ko cùng phương (các tọa độ ko tương ứng tỉ lệ) nên 2 đường thẳng đã cho chéo nhau hoặc cắt nhau
Ta có:
\(\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(8;-5;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;4;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{AB}=8.2-5.4-2.\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau
82.
d nhận \(\left(-1;3;1\right)\) là 1 vtcp
83.
Mặt cầu tâm \(I\left(1;-3;2\right)\)
Bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2+2^2-\left(-2\right)}=4\)
84.
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=36\)
85.
C là mệnh đề sai
86.
Phương trình mặt phẳng:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-1\right)-2\left(z+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y-2z-1=0\)
87.
\(z=\left(3+i\right)\left(2-3i\right)=9-7i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=9+7i\)
88.
\(\overrightarrow{a}=\left(-2;3;1\right)\)
89.