K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
33
21 tháng 1 2024
8.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+4x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2-b^2=x^2+1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2a^2-b^2}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-b^2}=3b-2a\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2=4a^2-12ab+9b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-12ab+10b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+4x+5}\\\sqrt{x^2+2x+3}=5\sqrt{x^2+4x+5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+3=x^2+4x+5\\x^2+2x+3=25\left(x^2+4x+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\24x^2+98x+122=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
21 tháng 1 2024
9.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b^2=3-x=-\left(x-3\right)\)
Pt trở thành:
\(a-2b-3ab=-\left(a^2+2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-2b+a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b+\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=4\left(1-x\right)\\x+2+2\sqrt{1+x}=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\-1-2x=2\sqrt{1+x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2x\ge0\\\left(-1-2x\right)^2=4\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{\dfrac{3}{5};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
20 tháng 12 2022
5.
Tọa độ dỉnh của (P) là: \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\Rightarrow I\left(1;-4m-2\right)\)
Để I thuộc \(y=3x-1\)
\(\Rightarrow-4m-2=3.1-1\)
\(\Rightarrow m=-1\)
6.a.
Với \(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\dfrac{b}{2a}=5\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-64a-8b=-64a-8\left(-10a\right)=16a\\b=-10a\\4ac-b^2=48a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4a.16a-\left(-10a\right)^2=48a\)
\(\Rightarrow a=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow b=\dfrac{40}{3}\Rightarrow c=-\dfrac{64}{3}\)
Hay pt (P): \(y=-\dfrac{4}{3}x^2+\dfrac{40}{3}x-\dfrac{64}{3}\)
20 tháng 12 2022
b.
Thay tọa độ 3 điểm vào pt (P) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
Pt (P): \(y=x^2-x-1\)
c.
Do (P) đi qua 3 điểm có tọa độ (1;16); (-1;0); (5;0) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=16\\a-b+c=0\\25a+5b+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)
hay pt (P) có dạng: \(y=-2x^2+8x+10\)
$A \cap B \ne \varnothing$;
10 tháng 2 2022
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
10 tháng 2 2022
a) \(B\subset A\)
\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)
\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow m\in\varnothing\)
b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)
Vậy \(m< -7;m>3\)
a) $\mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]$;
NT
29 tháng 7 2022
a ) \mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]=(- (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
PT
Phạm Thị Hồng
VIP
8 tháng 7 2025
a ) R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]= [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
$A \subset C_{\mathbb{R}} B$;
PT
27 tháng 4 2025
✳️ Giải thích các điều kiện
📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)
- Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
- Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
👉 Điều này xảy ra khi:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)
→ Tức là:
\(m \leq 3 m + 1\)
Giải bất phương trình:
\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)
📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)
Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
→ Tức là:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)
→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)
→ Nói cách khác:
\(3 m + 1 < m\)
Giải bất phương trình:
\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)
✅ Kết luận
- Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
- Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)
⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
a) $(-\infty ; \, 2) \cap (-1; \, +\infty)$;
NT
29 tháng 7 2022
a) (-\infty ; \, 2) \cap (-1; \, +\infty)(−∞;2)∩(−1;+∞)=(-1;2)
b) (−1;6) ∪ [4;8)=(-1;8]
c) (−∞;−5] ∩(−5;1)={-5}11 tháng 3 2025
a) (-\infty ; \, 2) \cap (-1; \, +\infty)(−∞;2)∩(−1;+∞)=(-1;2)
b) (−1;6) ∪ [4;8)=(-1;8]
c) (−∞;−5] ∩(−5;1)={-5}
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 2
a: \(\begin{cases}x>-3\\ x>-\frac12\end{cases}\)
=>\(x>-\frac12\)
b: \(\begin{cases}x<2\\ x<\frac32\end{cases}\)
mà \(\frac32<2\)
nên \(x<\frac32\)
c: \(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x\le\frac32\end{array}\right.\)
mà 1<x<=2
nên 1<x<=3/2
30 tháng 10 2023
ˆABC=90°+15°30'=105°30'
Xét tam giác ABC có ˆCAB =60°, ˆABC=105°30' ta có:
ˆCAB+ˆABC+ˆACB=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ˆACB=180°−ˆCAB−ˆABC
⇒ˆACB=180°−60°−
Bài 12:
a: d: \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)
=>Vecto chỉ phương của (d) là (-2;2) và (d) đi qua B(-2;1)
d'⊥d
=>d' nhận vecto \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng d' là:
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
=>x-y-2=0
b: \(\overrightarrow{c}=\left(-2;2\right)\) là vecto chỉ phương của (d)
=>(d) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)
Phương trình đường thẳng (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+2+y-1=0
=>x+y+1=0
Tọa độ giao điểm H của (d) và (d') là:
\(\begin{cases}x-y-2=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=2\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=\frac12-2=-\frac32\end{cases}\)
c: A' là điểm đối xứng của A qua (d)
=>(d) là đường trung trực của A'A
=>(d)⊥A'A tại trung điểm của A'A
mà A∈(d') và (d)⊥(d') tại H
nên H là trung điểm của A'A
=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}+x_{A}=2\cdot x_{H}=2\cdot\frac12=1\\ y_{A}+y_{A^{\prime}}=2\cdot y_{H}=2\cdot-\frac32=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{A^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{A^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)
=>A'(-2;-4)
e: I nằm trên (d) nên I(-2t-2;2t+1)
A(3;1); O(0;0)
\(IA^2=\left(3+2t+2\right)^2+\left(1-2t-1\right)^2=\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2\)
\(IO^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1^{}\right)^2\)
Vì (I) đi qua A và O nên IA=IO
=>\(\left(2t+5\right)^2+\left(-2t\right)^2=\left(-2t-2\right)^2+\left(2t+1\right)^2\)
=>\(4t^2+20t+25+4t^2=4t^2+8t+4+4t^2+4t+1\)
=>20t+25=12t+5
=>8t=-20
=>t=-2,5
=>\(\begin{cases}x_{I}=-2\cdot\left(-2,5\right)-2=5-2=3\\ y_{I}=2\cdot\left(-2,5\right)+1=-5+1=-4\end{cases}\)
=>I(3;-4)
I(3;-4); O(0;0)
\(IO^2=\left(3+0\right)^2+\left(-4-0\right)^2=25\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=R^2=25\)
Bài 13:
a: Tọa độ tâm của đường tròn là:
\(\begin{cases}x_{A}=\frac{2+\left(-4\right)}{2}=-\frac22=-1\\ y_{A}=\frac{-5+3}{2}=-\frac22=-1\end{cases}\)
=>A(-1;1); M(2;-5)
\(AM^2=\left(2+1\right)^2+\left(-5-1\right)^2=3^2+\left(-6\right)^2=9+36=45\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left\lbrack x-\left(-1\right)\right\rbrack^2+\left(y-1\right)^2=R^2=AM^2=45\)
=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=45\)
b: I(1;-2); đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng 4x-3y+5=0
=>\(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\frac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+5\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{4-6+5}{5}=\frac35\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2=\left(\frac35\right)^2=\frac{9}{25}\)
c: Gọi tâm của đường tròn là I(x;y)
I(x;y); A(1;0); B(0;2); C(2;3)
\(IA^2=\left(1-x\right)^2+\left(0-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+y^2\)
\(IB^2=\left(0-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2+y^2=x^2+\left(y-2\right)^2\\ x^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2=x^2+y^2-4y+4\\ x^2+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2-6y+9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-2x+1=-4y+4\\ -4y+4=-4x-6y+13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+4y=3\\ 4x+2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-4x+8y=6\\ 4x+2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4x+8y+4x+2y=6+9=15\\ 4x+2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10y=15\\ 4x=9-2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ 4x=9-2\cdot1,5=9-3=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=1,5\\ x=1,5\end{cases}\)
\(IA^2=\left(1,5-1\right)^2+1,5^2=0,5^2+1,5^2=0,25+2,25=2,5\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-1,5\right)^2+\left(y-1,5\right)^2=IA^2=2,5\)
e: I nằm trên đường thẳng x-y+5=0
=>I(x;x+5)
I(x;x+5); A(2;1); B(4;3)
Vì (C) đi qua A(2;1) và B(4;3) nên IA=IB
=>\(IA^2=IB^2\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+5-1\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+5-3\right)^2\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(x+4\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
=>\(x^2-4x+4+x^2+8x+16=x^2-8x+16+x^2+4x+4\)
=>4x+20=-4x+20
=>x=0
=>I(0;5)
I(0;5); A(2;1)
\(IA^2=\left(2-0\right)^2+\left(1-5\right)^2=2^2+\left(-4\right)^2=20\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y-5\right)^2=IA^2=20\)
=>\(x^2+\left(y-5\right)^2=20\)